3.3直线方程的点斜式导学案.docVIP

3.3直线的点斜式方程导学案 组次： 姓名______________ 【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 【学习重点】直线方程的点斜式的推导与应用 【学习难点】直线方程的点斜式的推导与应用 【预习案】 一．复习回顾 1．已知直线、的斜率分别为，如果，则________；如果，则________. 2．若三点，，在同一直线上，则的值为___________ 3．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？ 二．阅读教材：P92-P94 探究1：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于 的任意一点与直线的斜率有什么关系？ 新知1：直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到， 当时， 即：___________________________⑴， 根据上述推导我们知道： ①过点，斜率为的直线上每一点的______都满足方程⑴ 反过来，我们可以验证： ②坐标满足方程⑴的每一点都在过点，斜率为的直线上.(为什么？) 满足上述①②两条，则称方程（1）是直线的方程，直线是方程（1）的直线.( 如何理解？) 方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线的点斜式方程，简称__________________。 思考1：①轴所在直线的方程是__________，轴所在直线的方程是____________。 ②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是__________。 ③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是__________。 ④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，是具备什么条件的直线呢？ 探究2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 新知2：直线的斜截式方程:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的________,方程 由直线的_________与它在____________确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称__________。 思考2：①截距是距离吗？ 。 ②能否用斜截式表示平面内的所有直线？ _____。 三．预习自测 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A(3,-1)，斜率为；_____________________________________ （2）经过点B()，倾斜角为30°；_______________________________ （3）经过点C(0,3)，倾斜角为0°；_______________________________ （4）经过点D(-4,-2)，倾斜角为120°；_______________________________ 2.(1)已知直线的点斜式方程是，那么直线的斜率是_____,倾斜角是______; (2) 已知直线的点斜式方程是，那么直线的斜率是_____,倾斜角是____; 3.写出下列直线的斜截式方程 （1）斜率是，在轴上的截距是-2；___________________________________ （2）斜率是-2，在轴上的截距是4；______________________________________ 【探究案】 一．典例分析 例1： 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 练习1：写出下列直线的点斜式方程： 经过点，斜率是4； 。 经过点，与轴平行； 。 经过点，倾斜角是； 。 变式拓展：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程 （2）， 小结归纳：已知直线 （1）的条件是_____________________________ (2) 与重合的条件是___________________________ （3）的条件是______________________________ 变式练习3：已知直线的方程为， 求过点（2，3）且垂直于的直线方程；（2）求过点（2，3）且平行于的直线方程。 二．拓展提升题 1.（1）平行？ （2）与垂直？ 2.直线过定点，且与坐标轴围成的三角形面积为4，求方程。 【练习案】 1.有下列说法：其中正确的序号是______