3972-高二数学同步测试—不等式的性质.docVIP

高二数学同步测试（1）—不等式的性质 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，且，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．对于任意实数a、b、c、d，命题： （ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． 其中真命题的个数是 （ ） A．1　　　　 　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　 D．4 3．设 成立的一个充要条件是 （ ） A． B． C．　 D． 4．已知的取值范围是 （ ） A． B． C． D ． 5．已知，且，则的最小值是 （ ） A．　32　　　　 B．　　　 C． D．10 6．下列命题中，其正确的命题个数为 （ ） ①的最小值是2 ；②的最小值是2；③的最小值是2； ④的最小值是2；⑤的最小值是2， A．1 B．2 C．3 D．4 7．若a，b∈R+,下列不等式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 8．已知是正数，且，则的最小值是 （ ） A．6 B．12 C．16 D．24 9．设x0，y0，xy= 4，则取最小值时x的值为 （ ） A．1 B．2 C． D． 10．甲、乙两人同时从A地出发B地，甲在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，乙在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，则两人中谁先到达 （ ） A．甲 B．乙 C．两人同时 D．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．若，，则2a－b的取值范围是 . 12．若xR，则x2与x－1的大小关系是 . 13．函数的最小值是_____________,这时x的值为____________. 14．已知时，函数有最_______值是 . 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知，，，，试比较A、B、C的大小.（12分） 16．已知正数x、y满足的最小值. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． （12分） 17．已知（12分） 18．已知.求证： （1）； （2）.（12分） 19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（14分） 20．已知函数在R上是增函数，. （1）求证：如果； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论； 解不等式.（14分） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B D C C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分） [解析]：不妨设，则，，由此猜想 由得，得， 得，即得. 16．（12分） [解析]：错误. 等号当且仅当x=y时成立，又等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：因为x 0，y0，且x +2y=1， ，当且仅当 ∴这时. 17．（12分） [解析] , ∴（1）当a1时，a－10 ∴上递增，∴ （2）当0a1时，a－10 ∴上递减，∴ 综上（1）（2）知：xy. 18．（12分） [证明]：（1），,, ,, ,, ， （2）[解法1]由（1）知 又． [解法2]：首先易证 19．（14分） [解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： ， 等号当且仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元． 20．（14分） （1）证明：当 （2）中命题的逆命题为： ① ①的逆否命题是：