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百度空间?|?百度首页? | 登录 JaveLin - BaiDuZone 人生如戏，你要把它演得精彩。 ? 主页博客相册|个人档案 |好友 ? 查看文章 ? 3D中 法线 概念 数学基础[转载] 2009-09-18 12:33 今天我们所要讨论的是平面。对于3D游戏制作来说，平面就像是直线在2D游戏制作中的地位一样，它可以帮你完成各种各样的任务。平面被定义为一个无限大，无限薄的空间薄片，就像一张大纸。组成模型的各种三角形存在于各自的平面中。当你有了可以用来表示一个3D空间薄片的平面的时候，你就可以执行各种运算，就像点、多边形的分类和剪裁。???? 因此，你怎样来表现平面呢？最好的方式就是从定义3D中平面的等式中构建一个结构。这个等式为：ax + by + cz + d = 0那么这些数值代表什么呢？三元组a,b,c表示平面的法线。从概念上讲，法线是一个直接穿出平面的单位矢量。完整的数学定义是，平面上的法线是一个跟该平面上所有的点都垂直的矢量。???? 等式中的d表示从平面到原点的垂直距离。这段距离的长度就是从原点出发，向平面作垂直直线直到跟平面相交，所得到的线段的长度。最后的三元组x,y,z表示满足等式的任何点。所有满足等式的点x,y,z的集合其实就是位于平面上的所有点。???? 我给大家看的所有的图片都是经过严密组织的（呵呵，有点吹牛，ogdev上的朋友们不要笑话我），由于我们必须在2D画面中表示3D平面，因此图片中的3D平面都将被画成一条直线放到边缘，这可以使图形的绘制变得简单。如果有其他更容易的方式可以在2D画面中表现3D图片的无限性的话，请大家告诉我，呵呵，好让我也学习一种新的方法。???? 下面是平面的2个例子。第一个平面的法线是背离原点的，因此d是负数（如果你没弄明白的话，可以自己尝试一些取样值，看得到的d是不是负数）。第二个平面的法线是朝向原点的，因此d为正数。大家可能已经猜出来了，如果我们的平面穿过原点，那么将会怎样？对了，d的值为0。图5.13和图5.14显示了这些关系： 图5.13 法线背离原点，d为负数 大家应该注意到一个重点，那就是从技术上说，要使平面等式ax + by + cz + d = 0有效，法线a,b,c不一定是单位长度的。由于如果法线是单位长度的话，事情处理起来就好办一些，因此本书上的法线都是单位长度的。???? 基本的plane3结构定义如下：表5.14 The plane3 structure=======================================================???? struct plane3 {???????????? point3 n; // Normal of the plane???????? float d; // Distance along the normal to the origin???????????? plane3( float nX, float nY, float nZ, float D) :???????????? n( nX, nY, nZ ), d( D )???????? {??????????? // All done.???????????? }???????? plane3( const point3 N, float D) :???????????? n( N ), d ( D )???????? {???????????? // All done.???????? }???????????? // Construct a plane from three 3D points???????? plane3( const point3 a, const point3 b, const point3 c);???????????? // Construct a plane from a normal direction and???????? // a point on the plane???????? plane3( const point3 norm, const point3 loc);???????????? // Construct a plane from a polygon???????? plane3( const polygonpoint3 poly );???????????? plane3()???????? {??????????? // Do nothing???????? }???????????? // Flip the orientation of the plan