4.2.8只剪一刀的剪纸等腰三角形初探.docVIP

4.2.8 等腰三角形初探 姓名 只剪一刀的剪纸 折一次,剪一刀可以剪出等腰三角形(如图). 一. 等腰三角形有关概念 轴对称的三角形 例 如图,在△ABC中,AB=AC=CD,点D在BC上,且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由.你能求出∠B的度数吗？ 1. 在正五边形、正六边形中画出所有对角线,数数看,等腰△分别有 个. 2. 如图,在正方形网格中有A,B,C,D四个点.连接各点可以构成 个等腰三角形,它们的腰分别是 . 3. 将矩形纸如图折叠,AB为折痕,两边相交于C,AC=BC吗?为什么? 4. 如图，若D是∠BAC的角平分线上一点,AB＝AC.那么四边形ABDC是轴对称图形吗? 为什么? 5. 讨论:在一个任意等腰三角形内可以画另一个具有同样腰长的等腰三角形吗? 6. 在等边△ABC所在平面上找一点P使△PAB,△PBC, △PCA都是等腰三角形,这样的P点有多少个? 把它们都画出来. 二. 等腰三角形的性质与判别 名称 概 念 性 质 判 别 一般等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形 例 写出等腰三角形三线合一定理的条件和结论,并加以证明. 1. 下列结论不正确的是( ). A.等腰三角形的底角必为锐角 B.等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 C.等腰三角形的底角是顶角的一半 D.等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半 2. 如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO, ②∠BEO=∠CDO, ③BE=CD, ④0B=OC.上面四个条件中,哪两个条件可决定△ABC是等腰三角形,用序号写出所有情形: . 3. 如图,在△ABC中,AB=AC,点P,Q,R分别在AB,BC,CA上,且PB=QC,BQ=CR. 求证:△PQR是等腰三角形. 4. 如图,△ABC中,∠ACB＝90o,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E交BC于F.图中是否存在等腰三角形？请说明理由. 5. 如图,△ABC为等边△,∠BAD＝∠CBE＝∠ACF.△DEF是等边△吗? 请说明理由. 6. AD与CF是△ABC的两条高,交于P,∠ABC＝60o,BE是∠ABC的角平分线,分别交AD,CF于Q,R.那么△PQR是什么三角形? 为什么? 三. 等腰三角形的边角计算 注意讨论与多解 可以设未知数 例 如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,DE∥BC.已知AB＝8cm,AC＝6cm.求△ADE的周长. 1. 根据下列条件求等腰三角形的角: (1) 等腰△中一个内角是另一个的2倍,则它的顶角是 o. (2) 等腰△中一个外角是138,则它的底角是 o. (3) 若等腰△一条腰上的高与另一条腰的夹角是,则该等腰△的底角是 . (4) △ABC中,AB＝AC,AB的中垂线与直线AC相交所得的锐角为50o,则底角的大小为 . 2. 根据下列条件求等腰三角形的边: (1) 等腰△的周长为28,其中一边长为12,则腰长为 . (2) 等腰△两边之比是1:2,周长是15cm,它的腰长是 . (3) 若等腰△的腰比底短3cm,且为整数,其周长小于21cm,则底边长为 . (4) 等腰△的周长是24cm,一腰中线把周长分成5:3两部分,那么这三角形的底边长是 cm. 3. 根据边角关系求角度,如图: (1) AB＝AC,BC＝BD,AD＝DE＝BE则∠A＝ o. (2) AB＝AC＝AD＝AE＝BD＝CE,∠DAE＝∠DBC.则∠BAC＝ o. (3) 在△ABC中,∠A＝80o,BD＝BE,CD＝CF.则∠EDF＝ o. (4) AB＝AC,CD平分∠ACB,CE⊥AE,∠DCE＝57o.则∠ACB＝ o. 4. 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40o,BD是△ABC的角平分线,BH是△ABC的高,求∠ADB,∠CBH,∠DBH的度数. 5. 如图,在△ABC中,AB＝AC＝10,BC＝8,