6.1反比例函数导学案.docVIP

6.1 反比例函数导学案 班级________ 姓名___________ 教学目标： 知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。 过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。 情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。 教学重点与难点：反比例函数的概念；例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。 一、合作学习： 思考并完成下面的问题： 问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？ X(h) 10 12 15 25 y(km/h) 82.5 (2) y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3, (1)请完成下表.(结果保留两位小数) 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 V(cm3) 5.18 11 13 36 ρ(g/cm3) 19.30 7 （2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 做一做： 1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为_______________； 2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为_______________； 归纳：一般地形如 ________________(k是常数，k≠0)的函数叫做_____________函数． ___________叫做反比例函数的比例系数。 二、应用新知，体验成功： 1、下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出比例系数和自变量的取值范围 ① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y= ⑤ y= ⑥ xy=-0.5 ⑦ y=3x-1 2、若y=3xm-2是反比例函数，则m=____________。 3、若为反比例函数关系式，则m=__________。 三、典型例题： 给我一个支点，我可以撬动地球！ —————阿基米德 （【例】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求y关于x的函数解析式。 这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； (3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？ 课内练习： 1、已知反比例函数 y= - ， ⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； ⑶求当y= 2.5 时自变量x的值。 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）， ⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 ⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。 四、强化提高 1、已知变量x,y满足 (x+y)2= x2+ y2 -2 . 问：x, y 是否成反比例？ 请说明理由。 2、已知函数 （1） 若它是正比例函数，则m=___________; （2） 若它是反比例函数，则m=___________。 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？