连续时间系统的时域分析剖析.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析 西南林业大学 计信学院 鲁莹 主讲 引言 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。 时域分析法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 本章内容 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.3 卷积积分 2.4 卷积性质 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 2.卷积的图示 卷积中积分限的确定取决于两个图形交叠部分的范围。 卷积结果所占有的时宽等于两个函数各自时宽的总和。 2.3 卷积积分 0.5 下页动画演示卷积 2.3 卷积积分 例f (t) ,h(t) 如图所示，求yf(t)= h(t) * f (t) 。 [解] 采用图形卷积 。 f ( t -τ) f (τ)反折 f (-τ)平移t ① t 0时 , f ( t -τ)向左移 f ( t -τ) h(τ) = 0，故 yf(t) = 0 ② 0≤t ≤1 时, f ( t -τ)向右移 ③ 1≤t ≤2时 ⑤ 3≤t 时 f ( t -τ) h(τ) = 0，故 yf(t) = 0 h(t)函数形式复杂 换元为h(τ)。 f (t)换元 f (τ) ④ 2≤t ≤3 时 0 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 重要结论 图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。 例：f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？ f1(-τ) f1(2-τ) 解： （1）换元 （2） f1(τ)得f1(–τ) （3） f1(–τ)右移2得f1(2–τ) （4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0） 2.3 卷积积分 2.4 卷积性质 一、卷积代数 2.4 卷积性质 二、奇异函数的卷积性质 2.4 卷积性质 三、卷积的微积分性质 2.4 卷积性质 注意：套用 f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) = 0* f2(–1)(t) = 0 显然是错误的。 2.4 卷积性质 三、卷积的时移性质 SWFU * * * 不同特征根所对应的齐次解 特解的函数形式与激励函数的形式有关。 微分方程的经典解 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应。 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。 微分方程的经典解 求解过程： 1、列出特征方程，求出特征根，列处齐次解的通式。 2、根据激励形式，列出特解通式，并带入原方程求出特解系数。 3、根据题目条件,如y(0),y’(0)值，同时把全解（齐次解+特解）带入，求出齐次解系数。最终得到全解。 微分方程的经典解 微分方程的经典解 微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数 Ci时用t = 0+时刻的初始值，即y(j)(0+) (j=0,1,2…，n-1)。 关于0-和0+初始值 关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 全响应： 三、零输入响应和零状态响应 三、零输入响应和零状态响应 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 零状态响应的齐次解 自由响应 式中 零输入响应 零输入响应和零状态响应 瞬态响应 零输入响应和零状态响应 时，响应趋于零的那部分响应分量 稳态响应 时，响应不为零的那部分响应分量 瞬态 稳态 2.2 冲激响应和阶跃响应 一.冲激响应 由单位冲激函数 引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 二.阶跃响应 由单位阶跃函数 引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号的时域分解、零状态响应与卷积积分 1、信号的时域分解 (1)、预备知识 (2) 任意信号分解 “0”号脉冲高度f(0) ,宽度为△，用p(t)表示为：f(0) △ p(t) “1”号脉冲高度f(△) ,宽度为△，用p(t - △)表示为： f(△) △ p(t - △) “-1”号脉冲高度f(-△) 、宽度为△，用p(t +△)表示为： f ( - △) △