连续系统的时域分析(a)剖析.ppt

第一章 电路分析的基础知识 §2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 1. 齐次解 特解 3. 全解 基本步骤小结： 三、 零输入响应和零状态响应 （2）零状态响应yzs(t) 满足 课外作业 第一章 电路分析的基础知识 第一章 电路分析的基础知识 第二章 连续系统的时域分析 LTI连续系统的时域分析，归结为： 建立并求解线性微分方程 由于在其分析过程中涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 微分方程的经典解 关于0-和0+值 零输入响应和零状态响应 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + ···+ a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) +···+ b1f(1)(t) + b0f (t) 微分方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。 由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 注意重根情况处理方法。 3.全 解： 齐次解+特解，由初始条件定出待定系数。 2. 特 解： 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特 解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。 齐次解 特征根λ 齐次解 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。 激励f(t) 响应y(t)的特解yp(t) 或 完全解 = 齐次解 + 特解 由初始值定出齐次解中的待定常数Ci。 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。 例2.1-1: 描述某系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y(0)= -1时的全解； 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t 当f(t) = 2e –t时，其特解可设为 yp(t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1 于是特解为 yp(t) = e – t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 固有响应与强迫响应 例2-1-1: 固有（natural）响应 微分方程齐次解所对应的响应 ，由系统的固有特性决定 强迫（forced）响应 微分方程特解所对应的响应 ，由系统外加激励确定 瞬态响应与稳态响应 瞬态（transient）响应 由输入或系统初始状态激励，但随时间增长将趋于0的响应，如指数衰减振荡，衰减指数响应 稳态（steady-state）响应 随时间增长趋于稳定不再变化的响应，通常在激励为阶跃信号或有始的无限长信号时存在 全响应： 教材例2-1-2: 二、关于0-和0+值 若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t = 0+时刻的初始值，即y(j)(0+) (j=0,1,2,···,n-1)。 一般设系统输入f（t）是在t = 0时接入的，则方程的解也适用于t≥0。 而y(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。 在t=0-时，激励尚未接入，该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关。称这些值为初始状态。 通常，需要从已知的初始状态y(j)(0-)设法求得y(j)(0+)。 当微分方程右端含有冲激函数时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。否则不会跃变。 例1：描述某系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f (t) + f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)= 0，f(t)=δ(t)，求y(0+)和y(0+)。 解：将输入f(t)= δ(t)代入上述微分方程得 y(t) + 3y(t)