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以概念图为支架的数学复习课研究 ———以课例为载体的一次尝试 随着素质教育的全面推进与展开，数学复习课应把“发展为本”作为教学的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的。通过这几年的教学实践，我认为复习要讲究一定的策略和方法。只有在复习中巧妙地采取一些策略和方法，才能使学生在 复习中不易感到枯燥无味，从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力。 1 背景介绍 1.1课题：《3.1-3.4 中心对称图形复习》 1.2教材：苏科版八年级（上册）第三章第1-4节 1.3学情分析：学生均为学区生，整体素质较好。 2 教学片段 片段1 知识框架复习： 师：请大家回想一下本章学习了哪几块内容？ 生：图形的旋转、中心对称图形和平行四边形。 师：让我们一起用概念图把这些知识串成知识网络 （利用概念图采用层层展开的方式，和学生一起回顾知识框架） 片段分析 亮点： 用概念图复习章节结构，可以让学生从整体上把握本章所学知识的同时，也可以让学生更加系统、有条理的回顾本章知识；用概念图复习章节结构，让学生知道知识的产生和发展的方向，从而更加充分理解知识间的前后联系，提高学生对知识的综合运用能力。 问题：复习阶段应该教会学生抓住知识的重点和问题的本质，把基本问题讲深、讲透，再在基本问题的基础上对知识加以拓展。如果直接从图形的旋转入手，学生在认知旋转角度的时候，还要转化到点的旋转，但是学生从整体图形运动分离出点的运动的过程，还存在很大的困难。显然，从图形的旋转入手并未抓住问题的本质，图形的旋转本质上是点的旋转，应该先有点的旋转再过渡到图形的旋转。 解决方案：复习阶段应该注重引领学生对知识进行系统梳理，从基本问题入手，抓问题的主要矛盾。本节课复习应该由基本问题“点的旋转”入手，由点的旋转——线段的旋转——三角形的旋转——中心对称——平行四边形，用这样一条脉络贯穿课堂始末。 片段2 知识点的应用1 片段分析 亮点：用概念图把知识点串起来，每个知识点之间能够紧密相扣，各环节的流程非常顺畅，给人一种一气呵成的感觉。 问题：本节课的流程非常顺畅，但却没有兼顾到各个知识点的训练。学生虽然能够熟悉知识的框架，但在知识点的训练上还存在漏洞，学生掌握知识的能力就会有缺口。 解决方案：教师在复习课堂中经常陷入左右为难的境地：一节好的复习课到底是注重知识点的训练还是课堂流程？有效的复习课应该更关注知识点，流程只是起到锦上添花的作用。也就是说复习的过程应该是：从点到线，再到面的过程。可以说知识点是一个章节内容的核心，这些知识点串起来就是一个章节的知识脉络，近而通过知识脉络的复习达到对整个章节内容的系统回顾。 片段3 知识点的应用2——例题 例1 如图，已知点P是等边△ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB, △PAC旋转了____度？ 点P走过的路程是______ PP′=______ ∠APB=_______° 变式：如图，已知点P是等腰直角△ABC内的一点，且PA= ,PB= ,PC=4 ,求∠APB的度数。 片段分析 亮点：注重变式训练，对学生的认知深度有促进作用。 问题：随着课改的深入，认识也逐步回归理性。几何教学，思路与规范并重。例题教学中，清晰的思路，很重要。而清晰思路的再实践则更重要。运用变式进行练习反馈，是否真正能够加深学生的认知？ 解决方案：例题的讲解中，我们常常利用变式进行练习反馈，但是不同的变式，效果常常不一样。关键是：变式中变的是什么？如果能够通过变式，让学生在变化中逐步清晰不变的是什么，我想，这才是抓住了本质：做一道题解决一类题。学生方能得法。 片段4 知识点的应用2——例题 例2 平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD，BE与CF相交于点O, (1)求证AF=DE (2)BE与CF有何位置关系？ (3)过点F作FG⊥BC，若BC=4,FG=2,CF=3,求BO的长 (4)在(3)的基础上，若CD=3,求点A到CD的距离 例3．已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的两点，且CE=AF， （1）求证：四边形BFDE是平行四边形 （2）若点E、F在线段AC外，其他条件不变，上述结论还成立吗？ 片段分析 亮点：例题的选取突出知识点的训练，且有拓展的空间。 问题：许多教师上完复习课常常会有这样的感觉：会的学生抢着说，不会的学生还是不会做。这样复习课就成了“走过场”，显然是一种无效的浪费时间的课。精心选取的突出知识点训练的例题，是否能让每个学生都能有所收获？ 解决方案：教学中，知识点的训练都是通过例题来训练的，因此例题应该是一节课的精髓。例题的设计一定要艺术，既不能给学困生造成很大的负担，也不能让好学生觉得毫无收获。关于例