作业二传热与流体流动的数值方法.docVIP

传热与流动的数值方法作业（二） 第1-4章总结 姓名：徐世杰 学号：120351 　传热与流体流动的数值方法这门课程的前四章主要是讲解了二维及三维的热传导方程和对流—扩散方程的离散化方法。 　　1、离散化的含义是将问题的求解区域划分成若干个子区域，然后在子区域上用一系列形式比较简单的函数形式来逼近待求变量的分布，而且随着计算机的发展，离散化方法成为了传热与流动的数值计算方法的主流方法。 　　2、对于一个具体的问题，近似分布函数的形式确定后，接下来就是确定分布函数中的待定系数，我们能利用的条件有：分布函数应与实际分布尽量接近；分布函数尽可能满足控制微分方程；分布函数尽可能满足边界条件。离散化时构造近似分布函数的方法有：加权余数法、配置法、最小二乘法、Galerkin法。 　　针对尽可能满足微分方程这一条件，我们可以对误差采用加权平均的方法使得 其中称为加权函数。这种方法即为加权余数法。 　　（1）配置法：取权函数 　　（2）最小二乘法：取余量本身作为加权函数，并使余量R对自身的内积最小。 　　（3）Galerkin法：是将对应某个点上的差值函数作为权函数。 　　3、一维稳态导热问题的离散化步骤：首先将求解区域离散化，确定节点和网格；围绕节点划分控制容积；建立控制容积的能量守恒方程；用傅里叶定律表示导热控制容积的热量；用哪个差商近似表示导数；形成关于节点温度的离散化代数方程；建立每个待求温度的离散化代数方程，形成大叔方程组；求解代数方程组，获得离散节点上的温度分布。 　源项的线性化处理：，为常数，为曲线在P点的斜率。||值越大，相邻两次迭代之间的变化越小，收敛速度下降。为了保证代数过程的收敛性，需要保证。 对于一维非稳态导热问题，采用显示格式时要注意的系数要小于0。有 4、对流扩散方程的离散化，主要的形式有：迎风格式、指数格式、混合格式、幂格式。 　　5、流场的求解。 　　涡量和流函数的定义为： 处理的方法主要有：涡量——流函数法、原始变量法、交错网格法、基于压力修正的求解方法、SIMPLE算法、非交错网格上的SIMPLE方法。 SIMPLE算法： 1. 估计初始的压力场； 2. 求解动量方程得到速度场的估计值 ； 3. 解压力修正方程得到； 4. 根据压力修正公式修正压力场； 5. 利用速度修正公式得到新的速度估计值 　　 　　 6. 解相关的标量方程并修正相应的物性参数或边界条件； 7. 如果不收敛，则将得到的压力作为新的估计值，然后返回第（2）步； 8. 如收敛则停止计算。