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例谈分期付款问题中计算的多种方法 湖北麻城 阮 晓 锋 在日常生活中，一些商家为促销售价较高的商品，常推出分期付款的购货方式，且常提供几种方案以供选择。作为商品买家，就需要知道这几种方案中每期应付款为多少，总共应付款多少，从而选出适合自已的分期付款方案。本文将探讨分期付款中计算的方法。 问题：某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息，如果贷款10000元，两年付清，月利率为0.4575%，以复利计算，那么每月应还多少钱？ 解法1：从商家角度考虑，利用期值相等求—期值相等法 设每月应还x元，且记第n期的付款至贷款还清时的本息和为元，则有： ∵10000元贷款至最后贷款还清时的本息和为10000 ∴得10000。 ∴解之得x≈440.91元 故每月应还款440.91元。 解法2：从商家角度考虑，利用现值相等求—现值相等法 设每月应还x元，则有： 第1期付款x元，相当于贷款时少贷元； 第2期付款x元，相当于贷款时少贷元； 第3期付款x元，相当于贷款时少贷元； …………………………………… 第24期付款x元，相当于贷款时少贷元 ∵各期所付款折算得的现值和应等于购买商品时的总贷款额 ∴+++=10000 解之得x≈440.91元，故每月应还款440.91元。 解法3：从买家角度考虑付某期款后所剩下的欠款额，利用付清时欠款额为0求 设每月应还x元，且记第n期付款后买家所欠款总额为元，则有： ，从而由迭代法得： ∵第24期付款后买家已付清全部贷款额即此时所欠款总额为0 ∴=0 解之得x≈440.91元，故每月应还款440.91元。 附练习题：试用多种方法解答下题 某职工年初向银行贷款20万元用于购房，银行为推动住房制度改革，贷款的优 惠年利率为10%，按复利计息。若这笔贷款要求分10次等额付清，每年1次， 且从贷款的次年年初开始还钱，问每年应还多少钱？（约32550元）