充要条件的常见判断法.docVIP

充要条件的常见判断法 河南 陈长松 在进行有关充分条件，必要条件与充要条件的判定时，可以用以下方法进行： １．定义法 就是直接利用充分条件和必要条件的定义，进行判断．这是最常用，最基本的方法． 例1 设，是方程－＋＝０的两个实根，则＞且＞１是、都大于的　（　　）条件． 　A．充分非必要　　B．必要非充分　　C．充要　　　D．非充分非必要　 解：记条件是：　，结论是：． 　　由，得＝＋＞，＝＞，故．同时，如＝，＝，它满足＞，＞１，但不成立．综上所述，选B． 　　2．传递法 　　对于较复杂的（如连锁式）的关系，常用等符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论． 　　例２ 已知是的充要条件，、都是的必要条件，是的充分条件．是的必要条件，则是的什么条件？ 　　解：根据已知条件画链式图．如图所示 　　∵　、、和、、形成两个环式关系． 　　∴　、、、四者等价 　　∴是的充要条件． 　　３．等价法 　　当所给命题的充要条件不好判定时，可利用四种命题的关系，对命题进行等价转换．常利用“原命题逆否命题”，“否命题逆命题”．一些否定形式的命题常用这种方法． 　　例３ 若┐，则是┐的什么条件？ 　　分析：由于┐的逆否命题是　┐ 　　　　∴是　┐的必要条件 　　例４ 若：＋，：１或．则是的什么条件？ 　　分析：先判断原命题“若则”的真假，原命题的真假较难判断，但它的逆否命题“若┐则┐”，即“若＝且＝，则＋＝”显然为真，故原命题也为真，即．逆命题的真假较难判断，但它的等价命题否命题“若＋＝，则＝且＝”显然为假，故逆命题也为假，即．所以是的充分不必要条件． ４．集合法 涉及方程的解集，不等式的解集，点集等与集合相关的命题时，采用集合判别法来判定两命题之间的充要性是一个行之有效的方法． 设A＝｛│满足｝，B＝｛│满足｝，则 若AB，则是的充分但不必要条件． 若AB，则是的必要但不充分条件． 若A＝B则是的充要条件． 例5 判断下列各命题中，命题是命题的什么条件： （１）：．　 ： （２）：＝１，：＋2－3＝０． （３）：两组对边相等的四边形． ：长方形． 解：（１）A＝｛│－1＜＜5｝，B＝｛│－1＜＜5｝．A＝B，所以命题是的充要条件． （２）A＝｛1｝，B＝｛1，－3｝，AB　，所以命题是的充分但不必要条件． （３）A＝｛│是两组对边相等的四边形｝，B＝｛│是长方形｝．显然AB， ∴　是的必要但不充分条件．