全等三角形的判定复习讲义.docVIP

全等三角形的判定 知识要点 1、两个三角形全等的条件（1）判定1——边边边公理　　三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。　　“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。（2）判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。（3）判定3——角边角公理角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。（4）判定4——角角边推论　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都适用；斜边-直角边公理有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（）、先证明缺少的条件（）、证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证： 练习一 已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。 例2：已知：如图，CF=AE，AB∥CD，且AB=CD．求证：△CDE≌△ABF． 练习二 2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF 2、如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 例3、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF． 练习三 1、如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C． 求证：AE=CF． 例4：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA． 练习四 如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE。 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。 3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。 4.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD≌△BOC. 5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　． 如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．　 8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC 10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 ⑴求证：∠ABE=∠C； ⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 11．如图，是上一点，交于点，，． 求证：． 12．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上． （1）求证AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明． ●体验中考 1.如图，已知那么添加下列一个条件后， 仍无法判定的是（ ） A．　　　　　　　 B． C． D． 2.如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． 3.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD4.如图，已知点在线线段上，． 求证：．