几何变换课堂练习题(含答案).docVIP

几何变换课堂练习题 1. 试写出二维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。 答：二维图形几何变换矩阵可用下式表示： T2D= 从变换功能上可把T分为四个子矩阵，其中是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换；[c? f ]是对图形进行平移变换；对图形作投影变换；[ i ]是对整体图形作伸缩变换。 2. 试写出三维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。 答：三维图形的几何变换矩阵可用T3D 表示，其表示式如下： 从变换功能上T3D可分为4个子矩阵，其中：产生比例、旋转、错切等几何变换；产生平移变换；产生投影变换；[a44] 产生整体比例变换。 已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。 试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵） 解： （1）将坐标系平移至P1 (0，)点 （2） 以Y轴对称 （3）将坐标系平移回原处 （4） 变换矩阵：T=TA*TB*TC= （5） 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’ A’: XA=1， Y A=6 B’: XB=5， Y B=6 C’: XA=3， Y A=3 2．将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；T1 = S = T2 = T = T2 S T1 =  ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 填空题 1. 比例变换 [x y 1]=[x? y? 1] =[sx·x??? sy·y?? 1] ⑴当_____________时，为恒等比例变换，即图形不变； ⑵当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大； ⑶当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例缩小； ⑷当_____________时，图形沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。 答案：、1、1、 ? 2. 在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针旋转角，则变换矩阵为_________________。 答案： ? 3. 相对某一个参考点（）作比例、旋转变换，其变换的过程是先把坐标系原点平移至__________，在新的坐标系下作比例或旋转变换后，再将坐标原点____________。 答案：（）、平移回去 4. 平移变换GlTranslate*(x,y,0)所生成的等价二维变形矩阵为：________________。 答案： ? 5. 函数glRotate*(θ,0,0,1)产生的等效二维变换矩阵为：__________________。 答案： ? 6. 函数glScale*(x,y,0)命令生成的二维变换矩阵为：___________________。 答案：