函数的应用问题.docVIP

江苏省2014届一轮复习数学试题选编6：函数的应用问题 一、解答题 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为.)(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小? 【答案】解:(1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量分别为,,则, (2)由(1)知,当4%时,解得(mm).答:当mm时,双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4% ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图所示,有两条道路与,,现要铺设三条下水管道,,(其中,分别在,上),若下水管道的总长度为,设,.(1)求关于的函数表达式,并指出的取值范围;(2)已知点处有一个污水总管的接口,点到的距离为,到点的距离为,问下水管道能否经过污水总管的接口点?若能,求出的值,若不能,请说明理由. 【答案】 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;(2)若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC面积的最大值. 【答案】(1)因为三角形的面积为倍AB·AC,所以当AB=AC时其值才最大,可求得为25 (2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算,而ABC为定值可先不考虑,进而只考虑三角形BCD的面积变化,以BC为底边,故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值.因为DB+DC=a=20总成立,所以点D的轨迹是一个椭圆,B.C是其两交点,结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值,再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形,其面积为100 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）某人年底花万元买了一套住房,其中首付万元,万元采用商业贷款.贷款的月利率为‰,按复利计算,每月等额还贷一次,年还清,并从贷款后的次月开始还贷. ⑴这个人每月应还贷多少元? ⑵为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房万元卖出,并且差额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元? (参考数据:) 【答案】⑴设每月应还贷元,共付款次,则有 , 所以(元) 答:每月应还贷元 ⑵卖房人共付给银行元, 利息(元), 缴纳差额税(元), (元). 答:卖房人将获利约元 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成的总面积为19.5(米2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB, tan ∠FED=,设AB=x米,BC=y米. (Ⅰ)求y关于x的表达式; (Ⅱ)如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少? 【答案】 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值. 【答案】如图甲,设,则,, 所以 , 当且仅当时取等号, 此时点到的距离为,可以保证点在半圆形材料内部,因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 如图乙,设,则,, 所以, 设,则,当时,,所以时,即点与点重合时,的面积最大值为 因为, 所以选择图乙的方案,截得的直角三角形面积最大,最大值为 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任