初一数学A班讲座材料加法原理和乘法原理.docVIP

初一数学A班讲座材料――加法原理和乘法原理 班级　　　　　姓名　　　　　座号　　　　 在日常生活中，我们经常会碰到一些与排列组合有关的数学问题．随着计算机科学的迅猛发展，组合数学这门古老的数学学科又焕发出新的活力，因而， 在数学竞赛中也经常会碰到有关的问题，本讲只讨论组合数学中两个量基本的原理：加法原理和乘法原理．这两个原理可叙述如下： 加法原理 做一件事情，完成它有n类办法．在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1 + m2 + … mn 种不同的方法． 乘法原理 做一件事情，完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1 · m2 · … · mn种不同的方法． 从甲地到乙地，可以乘火车，汽车和轮船．火车有4班，汽车有8班，轮船有3班．从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 例2．在6×6的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形，如图，有多少种不同的剪法？ 例3． 甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人．每组各选1人一起参加会议，共有多少种选法？如果三个组共同推选一个代表，有多少种选法？ ．三个多项式alxl + al – 1xl – 1 + … + a1x + a0，bmxm + bm – 1xm – 1 + … + b1x – b0， cnxn + cn – 1xn – 1 + … + c1x + c0（al、bm、cn ≠ 0）相乘，在合同并同类项之前，乘积至多有多少项？合并同类项后，乘积至多有多少项？ 例5．如图，是一个5×5的正方形．将A、B、C、D、E五个棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子．一共有多少种放法？ 例6．图27－2为某市管辖的七个县的地图。用红、绿、蓝、紫、黑五种颜色给地图染色，使任意两个相邻的县颜色不同．有多少种不同的染色方法？ 例7．由0、1、2、3、4、5、6、这7个数字，可以组成 （1）多少个四位数？其中有多少个奇数，有多少个偶数？ （2）多少个没有重复数学的四位数？其中有多少个奇数，多少个偶数？ 例8．将十个人任意分成甲、乙两组，每组至少1人。问有多少种不同的分法？ 练习题 1．书架上有三排书．第一排共有12本书．第二排共有20本书．第三排共有15本书．小明从中取一本书来阅读．问他有几种不同的取法？ 2．某班有男生18人，女生15人．从中选出一人参加夏令营问有多少种不同的选法？ 3．第一个口袋中装2个球．第二个口袋中装4个球．第三个口袋中装5个球．球各不相同． （1）从口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法？ 4．如图27－4，从甲地到乙地有两条路．从乙地到丙地有三条路．从甲地到丙地有四条路．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 5．把多项式（a1 + a2 + a3）（b1 + b2 + b3）（c1 + c2）展开，展开式中有多少种不同的项？ 6．求2000的正约数的个数． 7．用1、2、3、4这四个数字可组成多少个不同的三位数？ 8．将6个人分成甲、乙两组，每组至少1人。有多少种不同的分法？ 9．从南京到上海的某次快车，中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中最多有多少种不同的票价？ 10．4个人站成一排合影，共有多少种不同的排法？ 11．用2、3、4这三个数字组成没有重复数学的三位数。 （1）求这些三位数的数字和的和； （2）求这些三位数的和． 12．2000的正约数中，有多少个偶数？ 13．用数字0、1、2、3、4可以组成多少个 （1）四位数？ （2）四位偶数？ （3）没有重复数字的四位数？ （4）没有重复数字的四位偶数？ （5）没有重复数字的正整数？ 14．三封信，随机地投入四个信箱中。有多少种不同的投信方法？ 15．5人站成一排照相，其中一人必须站在中间。有多少种站法？ 16．有多少个被3整除并且含有数字9的三位数？ 17．如图27－5，对地图中的A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色染色．相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色．有多少种不同的染色方法？ 4 A B C D E