初中抛物线专题复习.doc

二次函数抛物线 1．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 　 【答案】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0） 设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则　，．即抛物线解析式为．　　　　　　　　　　　 当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝．即P（1，），Q（，）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．∵　＜且＜，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　 （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，　　由题意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　解得，≤m≤．∵　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，1112个时，网球可以落入桶内． 2．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m） （1）直接写出c的值； （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？ （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°） 【答案】解(1)c=5．……………………………3分 （2）由（1）知，OC=5，…………………………4分 令，即，解得．…………5分 ，………………6分 （元）． 答：购买地毯需要900元．……………………7分 (3)设G的坐标为,其中， ． ………………………………………8分 由已知得：即………………………………………9分 解得：（不合题意，舍去）．………………………10分 把代入 ． 点G的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ． 在RtEFG中，……………12分 ．…………………13分①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图） 【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系…………………1分 题意得：A（2，-2） 设解析式为y=ax2…………………3分 ∴a=- ∴解析式为y=- x2…………………4分 当y=-3时，有：- x2＝-3 ∴x＝±…………………6分 ∴CD＝2 ∴CD－AB＝2 答：水面宽度将增加(2)米. …………………7分 4、如图，有一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽20m，拱顶距离水面4m.已知其抛物线解析式为y=-0.04x2，在正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利通行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只从桥下顺利通行。 5、一座拱形桥的轮廓是抛物线形（如图1），拱高6m，跨宽20,m，相邻两支柱间的距离均为5m。 （1） 6、如图，这是某市一十字路口立交桥的横断面，桥拱DGD`部分是一段抛物线，最高处离地面8米，AD和A`D`事两侧高位5.5米的支柱，MA和MA`为两侧的汽车通行区（汽车可在正中间行驶），宽都为15米。 （1）若建立如图所示的平面直角坐标系，求桥拱DGD`所在抛物线的表达式； （2）7、某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下发现古城门为抛物线形状（如图所示），小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但是还是十分担心卡车是否能够顺利通过，经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米，如果卡车的高为4米，顶部宽为2.8米，那么卡车能否顺利通过？ 8、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。 （1）直接写出点M与抛物线顶点P的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 9、（2008浙江台州）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m。把它放在如图所示的平面直角坐标系中。 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）若要在隧道壁上的点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m，求灯与点B的距离。 10、（2010兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根