初中数学旋转提高练习一(含答案).docxVIP

1.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为(　)　　A. 　　B. C. 　 　D. 2.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.　　 (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由. 　　 3.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°， ∠A＝∠D ＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF＋EF=DE； （2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 解：（1）证明： （2）结论：AF＋EF=DE .(填成立还是不成立) 4．如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=6，PC=8，求∠BPC的度数 5.在等边△ABC内有一点P，且∠CPA∶∠APB∶∠BPC=5∶6∶7。求以CP、AP、BP为边的三角形的内角度数之比。 6.已知等边ΔABC，D为AC边的中点，E为AB上的一个动点，F为BC边延长线上的一点，∠EDF=120度. （1）求证：DE=DF （2）当E点运动时，求的值 7.如图所示，在四边形中，，，， 证明：. 8.如图所示：中，，，是内的一点，且，，，求的度数 9如图所示，是等边内部一点，，，，求的边长. 　　 参考答案： 1. C 2. (1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.证明：设AF与DC交点为G. 　　　　　∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD， 　 ∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°， 　　　 ∴∠BCD=∠ACF. 　∴△ACF≌△BCD. ∴AF=BD. ∴∠AFC=∠BDC.　　　　 　　　 　 ∵∠AFC+∠FGC=90°， ∠FGC=DGA， 　 ∴∠BDC+∠DGA=90° ∴AF⊥BD. 　　 ∴AF=BD且AF⊥BD. 　(2)结论：AF=BD且AF⊥BD. 　　　　　 　　　图形不唯一，只要符合要求即可.如： 　　　　　 　　　①CD边在△ABC的内部时；　②CF边在△ABC的内部时. 　　　　　　　 3. 解：（1）证明(略)：连接BF，则Rt⊿BEF≌Rt⊿BCF ∴EF=CF ∴AF+EF=AF+CF=AC=DE （2）结论：AF＋EF=DE 成立 .(填成立还是不成立) （3）⑴中的结论不成立。这种情况下AF=DE＋EF 理由如下：连接BF，则Rt⊿BCF≌Rt⊿BEF∴CF=EF ∴AF=AC+CF=DE+EF 4. 将⊿BPC绕点B逆时针旋转得⊿BQA, 则∠BQA=∠BPC, QA=PC=8,连接PQ,则⊿BQP为等边三角形，∴∠BQP=,QP=6. 在⊿PQA中， ∴∠PQA= ∴∠BQA=+= ∴∠BPC= 5. 解：∵∠CPA：∠APB：∠BPC =5:6:7，∴∠CPA =100°， ∠APB =120°,∠BPC= 将⊿BPC绕点C顺时针旋转得⊿AQC, 连接PQ,则PB = QA ,△PCQ为等边三角形，∴PC = PQ, ∴ △APQ就是以PA,PB,PC为边的三角形。∵∠CPQ =∠CQP =60°，又 ∠APC=100°， ∠AQC=140°∴∠APQ=40,°∠AQP=80°，∴∠PAQ=60°。即三个角之比为40:60:80=2:3:4. 6. 解：（1）取 AB中点M，连接DM, 又∵△ABC为等边三角形且D为AC中点， ∴ △AMD为等边三角形 ∴∠DME =∠DCF=120° , DM=DA=DC ∵∠MDE=∠MDC- ∠EDC =120°-∠EDC, ∠CDF=∠EDF- ∠EDC =120°-∠EDC ∴∠MDE=∠CDF, ∴△MDE≌△CDF ∴DE=DF ??2）由（1）知△MDE≌△CDF ∴ME=CF 设等边△ABC的边长为2，则=== 7.解：延长DC到E，使CE=CB,连接BE、BD.