初中数学讲义-反比例函数.doc

反比例函数 一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠ 0） （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 二、反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交。 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。 【扩展】如右图 (1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, 则矩形OPMQ的面积是M P *M Q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱ (2) M P= ︳x︱, O P=︳y︱；S△MPO=MP* OP=︳x︱︳y︱ =︳xy︱ 【练 习】 1、将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点。 ⑴求直线的解析式； ⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）。 2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． （1）求出这两个函数的解析式； （2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，。 3、已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数。 （1）求的值； （2）求的值； （3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值。 4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点。 （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的值。 5、已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k0）。 （I）用含k的式子表示方程的两实数根； （II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式。 初三数学讲义-反比例函数 SKYOUNG 思凯扬教育 M（x,y） x y A B O D C