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第14、15次课 14、15 回转体的截交线 一、教学简要说明 1. 教学重点、难点及处理方法 教学重点及处理方法： 平面与圆柱体相交 课堂板书进行讲解。 教学难点及处理方法： 平面与圆锥体相交、平面与球体相交 课堂板书进行讲解。 2. 教学方式（手段）、教学内容要点与时间分配 教学方式（手段）： 板书及多媒体教学、课堂提问。 教学内容要点与时间分配： 1、截交线的性质、平面与圆柱体相交 70′ 2、平面与圆锥体相交、平面与球体相交 100′ 小结 10′ 3. 师生活动设计 课堂提问、讨论。 二、授课内容 1.教学内容 一．截交线的性质 二．平面与圆柱体相交 三．平面与圆锥体相交 四．平面与球体相交 2.讲课提纲、板书设计（或多媒体教学） 一．截交线的性质 平面与回转体相交，截交线的形状取决于回转体的几何性质及其与截平面的相对位置，截交线有如下性质： （1）截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。 （2）截交线是封闭的平面图形。 （3）截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤： （1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 （2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补充中间点。 （3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。 ⒉ 求截交线的步骤： a空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。 b当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 二．平面与圆柱体相交 平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体截交线的形式有三种。 例：已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。 解：分析——圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。 作图步骤： （1）求特殊点 截交线最左素线上的点Ⅰ和最右素线上的点Ⅱ分别是截交线的最低点和最高点。截交线最前点Ⅲ和最后点Ⅳ分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。作出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1、2、3、4和水平投影1、2、3、4，根据从属关系求出1、2、3、4。 （2）求一般点 从正面投影上选取a、b、c、d四点，然后作OX轴的垂线求得a、b、c、d，根据点的投影规律求出侧面投影a、b、c、d。 （3）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧面投影。 已知条件 特殊点 求一般点 例：求开槽圆柱的左视图。 解：分析——圆柱体上部的槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。 作图——在水平投影上和正面投影上找出特殊点1、2、3、4、5、6和1、2、3、4、5、6根据点的投影规律作出1、2、3、4、5、6，按顺序依次连接各点。 判别可见性：截平面交线的侧面投影为不可见，应画成虚线。 已知条件 作图过程 例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 解：分析——圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均为直线。 作图步骤: （1）求特殊点 侧平面与圆柱截交线圆弧的最高点Ⅰ和前后两端点Ⅱ、Ⅲ的侧面投影1、2、3和正面投影1、2、3可直接求出，并根据两面投影求出水平投影1、2、3。Ⅱ、Ⅲ点也是部分椭圆的两个端点，另外两个端点Ⅳ、Ⅴ正面投影4、5和侧面投影4、5可直接求出，并