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第17、18、19次课 17、18、19 两回转体的相贯线 一、教学简要说明 1. 教学重点、难点及处理方法 教学重点及处理方法： 两回转体相贯线 课堂板书进行讲解。 教学难点及处理方法： 相贯线特殊情况 课堂板书进行讲解。 2. 教学方式（手段）、教学内容要点与时间分配 教学方式（手段）： 板书及多媒体教学、课堂提问。 教学内容要点与时间分配： 1、相贯线的基本概念 20′ 2、相贯线线的性质 15′ 3、两圆柱体相贯 90′ 4、圆柱与圆锥相贯 85′ 5、相贯线的特殊情况 55′ 小结 5′ 3. 师生活动设计 课堂提问、讨论。 二、授课内容 1.教学内容 一．相贯线的基本概念 二．相贯线线的性质 三．两圆柱体相贯 四．圆柱与圆锥相贯 五．相贯线的特殊情况 2.讲课提纲、板书设计（或多媒体教学） 一．相贯线的基本概念 圆柱与圆锥台都是回转体，它们相交后可看作一个形体，称为相贯体。两回转体相交称为相贯。其表面产生的交线称为相贯线。由于两相交回转体的形状、大小和相对位置的不同，所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可分为正交、偏交和斜交。两回转体正交的性质和作图是本讲的重点。 两曲面立体相交，在一般情况下其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 在解决相贯线作图时，必须首先分清楚两相交曲面的几何形状、相对位置及其大小，并对相贯线形成的情况（一般情况、特殊情况）进行初步的判断。 二．相贯线线的性质 ① 表面性：相贯线位于两立体的表面上。 ② 封闭性： ③ 共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 相贯线的作图方法 画两回转体的相贯线，就是要求出相交表面的若干个共有点。求相贯线的作图步骤是： （1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。 （2）求相贯线的特殊点，特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点，可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。 （3）求一般点，常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交点A、B、C、D即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。 选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。 （4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。 三．两圆柱体相贯 例：已知正交两圆柱的俯视图和左视图，求作主视图。 解：分析——两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。 作图步骤： （1）求特殊点 a、b是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点和最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c、d，由从属关系求出其余两面投影。 （2）求一般点 作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。 （3） 圆柱体上挖去一个圆柱孔，两圆柱的轴线相互垂直，其作图过程与上例相同，注意圆柱孔在主视中的轮廓线为不可见，要画成虚线。 两外表面相交 一外表面与一内表面相交 两内表面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 外形交线 两外表面相贯、一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相 无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。 求主视图 外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。 四．圆柱与圆锥相贯 作圆柱与圆锥相交的相贯线，通常采用辅助平面法。 例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和水平面投影。 解：分析——圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。 作图步骤： （1）求特殊点 由于圆柱和圆锥的正面投影转向轮廓线是在同一平面上，因此点A、B是相贯线的最高点和最低点，其水平投影a、b和侧面投影a、b可由点线从属关