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动能的推导
一、动能由理论力学知道，质量为的任意一质点的动能为
系统总动能应为个质点动能之和，故
将式代入上式，就得到定常约束条件下用广义坐标的系统动能T （8.4-15）
改变求和次序得
式中为广义质量系数，并且
由式可知＝。在微振动理论中，若广义坐标一律取静平衡位置作为原点，则在振动过程中q是偏离平衡位置的小量。将系数在平衡位置附近按台劳级数展开：
因为广义速度也是小量，在动能表达式（）中只需保留二阶小量各项，所以在上式中只需保留第一项，这样，本来是坐标函数的，在变成在平衡位置取值的常数，即
式可改写为
（8.4-20）
写成矩阵表达式，并用大写黑体字母表示矩阵，则动能为
式中为广义速度列阵，且
M为广义质量矩阵，简称质量矩阵，且
由式可知，在定常约束条件下，动能T是广义速度的二次齐次函数；而且除了全等于零的情况外，动能T总是大于零，有恒正的性质。故M是正定的，T函数是正定二次型。
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