匀变速直线运动规律的应用及加速度测定.docVIP

匀变速直线运动规律的应用及加速度测定1、 2010-09-25 23:06 （一）运动学题目中总共有五个物理量，它们是，只要知道其中的三个，就能求出其余的两个。 ?????? 重要推论： ?????? 位移与速度的关系： ?????? 由速度公式 ?????? 代入位移公式 （二）匀变速直线运动的三个推论 ?????? （1）在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即（又称匀变速直线运动的判别式）。 推证：设物体以初速度、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移 ?????????????? ① 在第2个T内的位移 ???? 由两式得连续相等时间内的位移差为： 进一步推证可得 （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度， 即 推证：由??????? 可知经时的瞬时速度??????????? 由得，代入中得 即 （3）某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系为 ?????? 推证：由速度位移公式 ?????? 得??????????? ??????????????? ② 由可得 即 （三）初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 ?????? 设t=0时开始计时，以T为时间单位，则 ?????? （1）1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比 可由直接导出。 （2）第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比 推证：由位移公式得 可见，:…=1：3：5：…，即初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比。 （3）1T内、2T内、3T内…位移之比 可由直接导出。 （4）通过连续相同的位移所用时间之比 推证：由得，通过第二段相同位移所用时间 同理 则 （四）怎样分析解答“追及”和“相碰”类的问题 ?????? “追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置，处理方法也大同小异。 ?????? （1）“追及”、“相碰”的特征： ?????? “追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若，则能追上，若，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体的情形跟第二种相类似。 两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。 （2）解“追及”、“相碰”问题的思路： 解题的基本思路是：根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。 根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 由运动示意图找出两物体位移间关联的方程。 联立方程求解。 （3）分析“追及”、“相碰”问题应注意： 分析“追及”、“相碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 （4）解决“追及”和“相碰”问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法。求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图像法等等