北师大1-1-3§4导数的四则运算法则导学案.docVIP

第四章 数系的扩充与复数的引入 §2复数的四则运算 基础自主预习 1.复数的加法与减法 （1）设和是任意两个复数，则. (2)复数加法的运算律 复数加法满足交换律、结合律，即对任何有， . 2.复数的乘法与除法 （1）设与是任意两个复数，则. 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任何有 ，， 在复数范围内，正整数指数幂的运算律成立，即，， （2）共轭复数：的共轭复数为；在复平面内，复数与其共轭复数为对应的点关于轴对称；且 =. （3）复数的除法 ，， 练习：计算（1）（2）（3） 【答案】（1）；（2）；（3） 练习：计算（1） 【答案】 练习：说出下列复数的共轭复数. 【答案】 课堂互动探究 【疑难精讲点拨】 1.复数加、减法基本运算 例1、已知 设，且，求 思路分析：要确定复数即求出原式中的值.由复数的减法运算及复数相等的条件列出关于的方程组，得出值，从而写出 解： ，又， ，解得 2.复数的乘、除法运算 例2.计算（1） （2） （3） 思路分析：应用复数的乘法法则及乘法运算律可顺利求（1）（2）的值，对于（3），应用复数的除法运算，分子分母同乘以，将分母实数化即可. 解：（1） （2） （3） 3.复数的综合运算 例3.已知，且，求. 思路分析：设复数，通过求模与实数关系得两个方程，进而求出的值，便得复数. 解：设、，则① 依题意，得 . ,.② 由①、②，得 或 解得（舍）；或或 . 4.有关共轭复数问题 例4.已知为共轭复数，且 ，求. 思路分析：设出共轭复数的代数形式，代人原等式，利用复数相等得方程组求解即可，实质是化虚为实. 解：设、，则，代入原式，得， 根据复数相等得 解得 或 或或 所求复数为或 或 或 【即景活学巧用】 规律总结：复数加减法运算时注意实部与实部相加，虚部与虚部相加. 1-1. 已知，则复数对应的点所在的象限为（ ）. A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】B 1-2.设 则是（ ） A.B.C. D. 【答案】D 故选项D. 1-3． 【答案】 1-4. 【答案】 规律总结：灵活运用复数的乘法法则及乘法运算律，尤其是结合律来进行一些简单的复数运算，为此，一些常用到的复数式的比值最好能记住，下面提供了一部分. 2-1.是虚数单位，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】，于是． (2) (3)(4) 【答案】 2-3.【2010·上海文数】若复数（为虚数单位），则 . 【答案】 规律总结：求复数表达式与复数中的参数等相关问题时，应设出复数或据已知条件，并结合复数的分类，得出相应的关系式，以求其解. 3-1.【2010·北京丰台区一模】如果为纯虚数，则实数等于（ ） A． B． C． D．或 【答案】D得 为纯虚数，即有，且 故. 3-2．若复数z满足，则z的实部是__________． 【答案】 得 3-3.已知，且是纯虚数，求. 【解】由已知，设 则由知 ， 即， 解得， 于是 规律总结：在求有关共轭复数问题时，最好利用共轭复数的性质对问题进行等价变形、化简，使复杂问题简单化，如设，则常用到的有,，等等. 4-1.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 B. C. D. 【答案】D 故A、C错, ，故B错. 4-2．已知则 【答案】 解法一：， 解法二：据复数的模的运算性质， 知能达标训练 1.若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】有复数的加减法运算知，故虚部为. 2．(1－i)2·i ＝（ ） A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2 【答案】C 【解析】(1－i)2·i 3.复数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故选C 4．【2010·辽宁抚顺市一模】若，其中，为虚数单位，则 ． 【答案】3【解析】． =___________ 【答案】【解析】设（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 解析, 故选D. 2.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】Ｂ 【解析】由得，即.反之也成立，故只能选B. 3．(浙江省桐乡一中2011届高三文)如果复数(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么b等于 ( )