北师大七年级下2.1两直线的位置关系(二).docVIP

2.1 两直线的位置关系（二） 【学习目标】 1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。 重点垂线的意义、性质和画法垂线段性质及其简单应用垂线的画法对点到直线的距离的概念的理解 1、如图直线ab相交1=40°，则∠2=_______， ∠3=_______，∠4=_______。 2、①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。 ②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。 ∵AB⊥CD ∵∠BOD=90° ∴∠AOD=______（垂线的） ∴___________（垂线的判定）：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。 ②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。 探究案 探究点一：垂线的性质 活动1：已知直线AB，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 活动2：过直线AB上一点P，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 活动3：过直线AB外一点P，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 经过探索我们发现：经过一点，能画出已知直线的　　条垂线，并且只能画出　　条垂线。 结论，垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。 【例1】、如图，∠ABC=90°，据此填空： 直线______与直线______垂直，垂足为____， 用几何语言可表示为________________; 过点A有且只有直线______与直线BD垂直。 探究点二：垂线段的性质 1．如上图，线段AB、AC、AD、AE，谁最短？ 垂线段的定义：从直线外一点向直线 作垂线，垂足记为，则线段叫做点到直线 的垂线段。 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置. 【例3】、如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB． （1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系． 课堂小结： 知识方面： 数学思想方法： . 巩 固 练 习 1、在下列语句中，正确的是（ ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2、如图所示，AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ） A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小 C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定 3、如图1），OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 4、如图2）,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 如图3）,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.如图，直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB，OF⊥CD，垂足均为O，∠AOC=40°， 求∠DOE、∠EOF的度数。 ★7、如图，直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB，∠BOD=5∠COE，求∠AOD的度数。 2012—2013 七年级数学导学案 编号： 使用时间： 周 编制人： 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 第 1 页 共 2 页 第1题 D D O A B A B O C C 图2 图1 D C B A D C B A （2）、直线AB与直线CD相交，有一个角为90° （1）、直线AB与直线CD垂直 B A