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单元能力测试卷2
第二章 单元能力测试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B的映射,则满足f(0)f(1)的映射有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.2个
答案 A
解析 当f(0)=-1时f(1)可以是0或1,则有2个映射.
当f(0)=0时,f(1)=1,则有1个映射.
2.函数y=的定义域为( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(1,2)(2,+∞) D.(1,2)[3,+∞)
答案 C
解析 由ln(x-1)≠0得x-10且x-1≠1,由此解得x1且x≠2,即函数y=的定义域是(1,2)(2,+∞).
3.已知f(x)=a|x-a|(a≠0),则“a0”是“f(x)在区间(0,1)内单调递减”的( )
A.充分不必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 f(x)=a|x-a|(a≠0)在(0,1)内单调递减的充要条件是a0或a≥1,故选A.
4.函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( )
A.2 B.
C. D.1
答案 B
解析 由题可知函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],当f(x)=0时x=1,当f(x)=1时x=3或,所以要使值域为[0,1],定义域可以为[,3],[1,3],[,1],所以b-a的最小值为.故选B.
5.设f(x)是R上的偶函数,且当x(0,+∞)时,f(x)=x(1+),则当x(-∞,0)时,f(x)等于( )
A.x(1+) B.-x(1+)
C.-x(1-) D.x(1-)
答案 C
解析 令x0,则-x0
f(-x)=-x(1+)=-x(1-)
f(-x)=f(x)=-x(1-)
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()x,那么f-1(0)+f-1(-9)的值为( )
A.7 B.2或7
C.7或12 D.2
答案 D
7.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )
A.f(6)f(7) B.f(6)f(9)
C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)
答案 D
解析 y=f(x+8)可看作是y=f(x)左移8个单位
y=f(x)关于x=8对称,两侧单调性相反.
8.函数y=2-|x|的单调递增区间是( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.非奇非偶函数
答案 B
解析 画出y=2-|x|的图象如图:故选B.
9.已知函数f(x)=x2+ax+b-3(xR)图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为( )
A.5 B.
C.4 D.
答案 B
解析 f(x)=x2+ax+b-3的图象恒过点(2,0),4+2a+b-3=0,即2a+b+1=0,则a2+b2=a2+(1+2a)2=5a2+4a+1
=5(a+)2+,a2+b2的最小值为.
10.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x[-1,0]时,f(x)=3x+,则f(log5)的值等于( )
A.-1 B.
C. D.1
答案 D
解析 由f(x+1)=f(x-1),知f(x+2)=f(x),函数y=f(x)是以2为周期的周期函数.
因为log5(-2,-1),log5+2=log(0,1),
又f(x)为偶函数且x[-1,0],f(x)=3x+,
当x[0,1]时,f(x)=3-x+,
所以f(log5)=f(log5+2)=f(log)=3-log+=3log3+=+=1,故选D.
11.将函数y=的图象C向左平移一个单位后,得到的是函数y=f(x)的图象,若y=f(x)的反函数是一个奇函数,则实数a的值是( )
A.1 B.0
C.-1 D.-3
答案 C
12.函数y=的值域是( )
A.(-2,-1) B.(-2,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-2,-1]
答案 D
解析 当x≤1 时,y=3x-1-2,
03x-1≤1,-2y≤-1.
当x1时,031-x1,
-2y-1,
综上得:-2y≤-1,选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知f(x)=ax-,f(lga)=,则a的值为________.
答案 10或10-
解析 alga-=,两边取10为底的对数得(lga-)lga=,解得lga=1或lga=-,故a=10或a=10-.
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x+2)=-,当2≤x≤3时,f(x)=
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