单摆周期特性实验杨东凌.docVIP

单摆周期特性实验 杨东凌 机制132 1130110042 （浙江科技学院机械与汽车工程学院，杭州，310023） 摘 要：本实验为探究单摆摆长与周期的关系，通过单摆实验测得不同摆长和对应的周期，记录下各组数据，利用二分法得出单摆摆长和周期的拟合方程。 关键词：单摆周期；摆线长短；最小二乘法；拟合公式； Simple pendulum experiment cycle characteristics Yang Dongling Class of?Mechanical Manufacture and Automation,1130110042 (School of Mechanical＆Automotive Engineering, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023,?China Abstract:This experiment’s aim is to explore the relationship between the length and period of single pendulum, to get this ,wo will do some research to gain serious of length and priod, then we can write them down,what’s more, we will use two points method fitting equation of pendulum length and period of the pendulum. Keywords:Single pendulum cycle; Cycloid length; The least square method; Fitting formula; 引 言 伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。但当时的实验条件有限，存在着许多影响实验精确度的误差，如今我们应考虑这些不利因素，改进实验，得到更准确的关系。 一、实验器具 实验器具有：单摆、铁架台、刻度尺、秒表、螺旋测微器等。 要求摆动的角度不要大于5度。 实验数据 1 2 3 4 5 摆长m 0.585 0.703 0.802 0.881 1.03 周期T（s） 1.512 1.665 1.778 1.864 2.002 用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式： 确定经验公式类型为： y=a+bx+cx2 （ 2 )用最小二乘法确定系数 令 δ=yi-[a+bxi+cxi2]2 δ是实验值与经验公式计算的偏差 用ε表示偏差的平方和 ε= （2） 为使ε为最小值则满足 （3） 于是分别对（2）中a.b.c求偏导可得： （4） 列表计算如下 i xi=TI yi =Li x2i x3i x4i xiyi x2iyi 1 1.512 0.585 2.286 3.456 5.226 0.884 1.337 2 1.665 0.703 2.772 4.615 7.685 1.170 1.949 3 1.778 0.802 3.161 5.621 9.994 1.426 2.535 4 1.864 0.881 3.474 6.476 12.072 1.642 3.065 5 2.022 1.037 4.088 8.267 16.716 2.097 4.239 总和 8.841 4.008 15.781 28.435 51.693 7.219 13.125 把总和带入（4）得 解得