单病种费用总额的分布及带限额下的赔付比例研究.docVIP

单病种费用总额的分布及带限额下的赔付比例研究 本文选取疾病分类号为E14901的单病种医疗数据作为研究对象，通过对费用总额取自然对数，利用非参数检验来研究所得费用总额对数值的分布类型，从而得到费用总额是服从对数正态分布，在考虑医院是否存在道德风险的基础上，计算了带限额下的赔付比例。 0 引言 社会医疗保险是国家社会保障体系的重要组成部分，是政府部门为劳动者提供社会福利基本医疗服务，促进社会稳定发展的重要手段。其中，在医疗费用结算过程中，单病种的医疗费用分布关系到单病种费用限额的制定。而对于风险模型损失分布的研究有助于科学地对单病种费用限额的制定，同时赔付比例的确定对医保中心具有重要的意义，赔付比例的确定能够更加有效的治理医疗费用的结算。 1.1 数据的选取和处理 本组数据来源于新疆社会医疗保险疾病分类号为E14901的2010年1月至10月的4012例数据。按医保号视为变量进行处理，将同一医保号的数据进行合并，得到数据为3744例。 1.2 非参数检验 对处理后的数据进行非参数检验即Kolmogorov-Smirov检验，经验分布函数是总体分布函数的估计，经验分布拟合检验方法是检验经验分布函数与假设的总体分布函数之间的差异。 Kolmogorov-Smirov统计量是计算与的距离，即 给出原假设为：， 在R软件中，函数ks.test()给出了Kolmogorov-Smirov检验方法，本文基于这种方法检验处理后的费用总额所服从的分布。 1.3 研究方法 所得的数据用Excel建立数据库，利用软件SPSS17.0对费用总额进行分析，由费用总额的频率分布直方图（见图1），其概率密度曲线符合对数正态正偏的峰态性质，因而对实际费用取自然对数得到频率分布直方图（见图2），可以达到很好的拟合效果。通过P-P图（见图3），可以看到对实际费用总额取自然对数后得到的数据时服从正态分布的，即费用总额是服从对数正态分布的。 图1 费用总额频率分布直方图 图2 取对数后费用频率分布直方图 图3 P-P图 1.4 检验结果 利用R软件进行非参数检验，结果如下： One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: newdata D = 0.0139, p-value = 0.4652 alternative hypothesis: two-sided 由于p-value = 0.4652，大于0.05，检验是通过的，而且显著性水平为5%的临界值为，有，且0.01390.0222,而显著性水平为1%的临界值是，，且0.01390.0266，而显著性水平为10%的临界值是，，且0.01390.0199，通过这些指标可以得到原假设是成立的，进一步证实用正态分布拟合是可行的，可以认为该病种费用总额的自然对数是服从正态分布的，而费用总额是服从对数正态分布的。 1.5 参数估计 正态分布的密度函数为，其中为均值，为方差。随机变量的自然对数，由非参数检验知随机变量，所以有 而正态分布密度函数是严格单调增函数，且处处可导，记的密度函数分别为，则有 可得对数正态分布的密度函数为： 运用极大似然估计，可以得到，，其中是样本数据，为样本均值。通过对样本计算得到参数的估计值：，。 随机变量的自然对数是服从参数为的正态分布，则可以得到是服从参数为的对数正态分布的。从而可以得到对数正态密度函数为 1.6 带限额的赔付比例 记费用总额为，满足条件的人数记为，总人数为，则的人数记为，为赔付金额。 如果医院都是道德的，可以考虑，住院费用小于限额（记为）的实销实报，而高于限额的部分给予一定报销比例，设为。的确定按照以下方法： 如果医院存在道德风险，假设该疾病所有病人的住院费用都接近或超过限额，则报销比例的下限的确定按照以下方法： 其中 通过对式的计算可以得到。而式。 在医院都是道德的的情况下，将所得数据代入式中可得，在医院存在道德风险的情况下，将所得数据代入式中可得。 1.7结论 对于疾病编码为E14901该单病种的费用总额是服从参数为的对数正态分布，其中均值为7187。假设该疾病的费用均值是合理的，在分别考虑医院在道德情况及存在道德分险的基础上，计算出相应的赔付比例，从而得到医保中心对该疾病的报销比例区间为[35.83%,90.08%]。 参考文献 [1] 温小霓，郑云萍等.医疗保险定点医院损失分布估计[J].数理统计与管理2007,05-0917-06 [2] 吴岚译.损失模型从数据到决策(第2版)[M].人民邮电出版社. [3] 孟生旺 刘乐平非寿险精算学[M].中国人民大学出版社. [4] 薛毅，陈立萍 数学建模与R软件[M].清华大学出版社.