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压轴题专题
26.(8分)(2014?苏州)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD.
(1)求△OCD的面积;
(2)当BE=AC时,求CE的长.
27.(8分)(2014?苏州)如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.
(1)若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长;
(2)求证:BF=BD;
(3)设G是BD的中点,探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.
28.(9分)(2014?苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)
(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为 105 °;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).
29.(10分)(2014?苏州)如图,二次函数y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于C(0,﹣3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代数式表示a;
(2)求证:为定值;
(3)设该二次函数图象的顶点为F,探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
27.(本题8分)
如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B
作直线BF//CD交AD的延长线于点F,若AB=10cm.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AD=8cm,求BE的长;
(3)若四边形CBFD为平行四边形,则四边形ACBD为何种特
殊四边形?并说明理由.
28.(本题9分)
如图,A(-5,0)、B(-3,0).点C在),轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD//AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,
当⊙P与四形边ABCD的边(或边所在的直线)相切时,
求t的值.
29.(本题10分)
如图①,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点,点D的坐标为(-,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式.
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图②),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0t).
①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°得△FEC,当△FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围(直接写出答案即可).
27.(本题8分)
如图①,A、D分别在x轴和y轴上,CD//x轴,
BC∥y轴,点P从D点出发,以1cm,/s的速度,沿五边
形OABCD的边匀速运动一周,设顺次连接P、O、D三点
所围成的面积为Scm2,点P运动的时间为ts,已知S与
t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部
分,求直线PD的函数关系式.
28.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),
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