固体物理第一章习题.docVIP

晶体的结构习题 填空题 固体一般分为晶体 非晶体 准晶体 晶体的三大特征是 原子排列有序 有固定的熔点 各向异性 ___原胞__是晶格中最小的重复单元， 晶胞 既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。 __配位数___和_致密度____均是表示晶体原子排列紧密程度。 独立的对称操作有 平移、旋转、镜反射、中心反演 证明题 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为： 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为： 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子 证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。 解答:因为, , 很容易证明:， 即与晶面族()正交 对于简方晶格，证明密勒单立指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。 证明如下:晶面方程可以写为：，n取不同整数代表晶面系中不同的晶面，各晶面到原点的垂直距离,面间距为: =,剩下的东西就是代公式了 证明不存在5度旋转对称轴。 证明正格矢和倒格矢之间的关系式为： 三、计算题 1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为 （1）求原胞体积。 （2）求倒格子基矢。 （3）求第一布里渊区体积。 2.一晶体原胞基矢大小，，，基矢间夹角，，。试求： 倒格子基矢的大小； 正、倒格子原胞的体积； 正格子(210)晶面族的面间距。 解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为： 由此可知： == == == 所以 ＝＝ ＝＝ ＝＝ (2) 正格子原胞的体积为： ＝＝ 倒格子原胞的体积为： ＝＝ (3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为： == = 3.如图1.所示，试求： 晶列，和的晶列指数； 晶面,和的密勒指数； 画出晶面（120），（131）。 图1. 解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列的晶列指数为[111]，晶列的晶列指数为[110]，晶列的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（111）。 晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（201）。 晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1/2，-1和∞，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（210）。 （3）晶面（120），（131）分别如下图中晶面和晶面所示： 矢量，，构成简单正交系。求：晶面族的面间距。 由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为： 由此可求得其倒格子基矢为： 根据倒格子矢量的性质有： 5.设有一简单格子，它的基矢分别为，，。试求： 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？ 该晶体的倒格子基矢； 密勒指数为（121）晶面族的面间距； 原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？ [111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？ 解：（1）由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。 （2）由倒格子基矢的定义可知： （3）根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为（121）晶面族的面间距为 （4）由于面密度，其中是面间距，是体密度。对布喇菲格子，等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的密勒指数为，则该晶面族的面间距应为最大值，所以有 由此可知，对面指数为（100）、（010）、（101）、（011）和（111）有最大面间距，因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。 （5）[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为