垂直教案三.docVIP

§4.6垂直 一、教学目标 1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质． 2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能． 3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力． 二、教学重点和难点 垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点． 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）、按照运动的思维方式提出问题 师：平面上的两条直线有哪些位置关系？ 生：两种，平行和相交．(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图2－9(1)，2－9(2)) 师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？ 生：对顶角和邻补角． 师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)) 生：三种：锐角、直角、钝角． 在此基础上，教师指出：图2－9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．(板书课题) （二）、垂线的有关概念 在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念． 1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O． 3．对定义的理解： (1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来． (2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系． (3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10． 因为? AB⊥CD于O，(已知) 所以? ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质) 因为? ∠AOC=90°，(已知) 所以? AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定) （三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质 1．教师先向学生提出一个实际问题． 怎样正确量出跳远的成绩？ 2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2-11． 师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点． 3．教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题．”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？ 4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？ 5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质． (1)如图2-12(1)中，过点A，作直线BD的垂线．在图2-12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线． (2)发现垂线的性质 在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？ 在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： ①过A点作BD或DE的垂线有没有，有． ②过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条． 在此基础上，又引导学生概括出： 垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”． ②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以． （四）、应用举例，变式练习 例1：如图2-13(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线． 练习1，如图2-13(2)，∠B=90°，过B分别作AB，BC，CA的垂线． 练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线． 练习3，如图2-14，过P点作AB，BC，CD和DA的垂线． 讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线． （五）、小结 师生共同总结出本节课所学的内容． 1．理解垂线的意义． 2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线． 3．理解垂线的第一性质公理． 六、练习设计 1．选用课本中的题． 2．以下6道题供选用． (1)画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线． (2)画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线． (3)如图2-15，AO⊥BO于O，求∠AOD与∠BOC的和． (4)如图2-16，直线AB⊥CD于O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小． (5)如图2-17，AB⊥EF于O，CD⊥AB于Q，指出∠AQD与∠AOF的关系． (6)填空：如图2-18，已知A