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由一道电磁感应能量问题的解法引起的思考 戚立俊 王爱松 （江苏省扬州市宝应县范水高级中学 225819） 在求解电磁感应能量问题时，经常用到克服安培力做功等于整个电路产生的焦耳热如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s2，不计两导棒间的相互作用力。为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大?若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值；在(2)中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字) 解答过程如下： 解：⑴设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则??①对b：?②FA＜mgsinθ? ③将①②式代入③式得：v1＜10m/s? ④⑵设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I则： ⑤对a：mgsinθ + FA = F?⑥ 代入数据得设b的最大速度为vm，则有：代入数据得: ?? vm= 8m/s⑶对b：mgsinθ－FA= ma? 取任意无限小△t时间：代入数据并求和得：8t－x2 = 2v2?将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得：x2=5.88m?a的位移：x1=v1t = 2×2 m 方法一：直接运用功的概念，采用微元法 方法二：由功能关系知 代入数据得：WF=14.9J 代入数据得：WF=.6J 此解结果和方法一、方法二的结果产生矛盾，显然后者是错误解答，运用动能定理的思路没有错，显然是安培力做功出错了！ 错解原因： 此解错误的以为a棒克服安培力做的功就等于其本身产生的焦耳热克服安培力做功等于整个电路产生的焦耳热克服安培力做功等于整个电路产生的焦耳热克服安培力做功等于整个电路产生的焦耳热焦耳热ISSN 1008-4134 CN23-1189/G4