电场复杂计算题教师版.docVIP

1. （92上海，三、4）半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场。如图10—58所示，珠子所受电场力是其重力的倍。将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能_____。 2．（14分）如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图16乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力用其所受重力，求： （1）要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件； （2）当A、B板之间所加电压U′=50V时，电子打荧光屏上距离中心点O多远的范围内。 【参考答案】 解析：（1）设电子的质量为m、电荷量为e，电子通过加速电场后的速度为v，由动能定理有： 电子通过偏转电场的时间t=L/v， 此过程中电子的侧向位移 联立上述两式解得： 要使电子都打不到屏上，应满足u取最大值800V时仍为yd/2 代入数据得，为使电子都打不到屏上，U至少为100V （2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大。 电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为，则由几何关系可知：，解得 由第（1）问中的可知，在其它条件不变的情况下，u越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小 其最小侧移量 同理，电子打在屏上距中心的最小距离 所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm—5.0cm的范围 3．（13分）在如图所示的xoy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为4J，求： （1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动？ （2）若带电小球落回到x轴上的P点,在图中标出P点的位置； （3）求带电小球到达P点时的动能。 （1）（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀减速直线运动（竖直上抛运动）。… （2分） 沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零的匀加速度直线运动。………………………………………………………………（2分） （2）P点坐标如图所示…………………… ………………… （2分） （3）设粒子的质量为m，带电量为q，小球能上升的最大高度为h，OM之间的电势差为U1，MP之间的电势差为U2， ……………………………………………………… （1分） ……………………………… （1分） 所以：………………… （1分） 从O到P由动能定理得： 所以EKP=…………………（1分） 由于从O到M与从M到P的时间相同，在O到M与从M到P的时间内，小球在x轴上移距离之比为1:3,所以U1:U2=1:3………………… （2分） 因此qu2=3qu1=12J，P点的动能为：EKP=21J……………………（1分） 4．如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U0=5 000 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10 cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2= 75 cm处放置一个直径D =20 cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U=1000 cos2πt (V )的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n= 2 r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形． 解析：对电子的加速过程，由动能定理 得电子加速后的速度=4.2×107m/s. 电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动．如图所示． 交流电压在A、B两板间产生的电场强度为=2.5×104cos2πt (V/m). 电子飞离金属板时的偏转距离 电子飞离金属板时的竖直速度 电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为 =0. 20 cos2πt (m). 可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0. 20 m、周期T=1 s做简谐运动．因为圆筒