电磁学(赵凯华)答案[第4章电磁介质].docVIP

1.如图所示，一根细长的永磁棒沿轴向均匀磁化，磁化强度为 。试求图中表示的1、2、3、4、5、6、7各点的磁感应强度 和磁场强度 。 　　　　　 。并且磁化电流产生的磁感应强度可与一细长螺线管产生的磁场等效，所以由细长螺线管磁场分布可知 ??????????????????????? ， 在细长螺线管轴线上，其端部的磁感应强度恰为其中部的一半，故 ??????????????????????? 表明磁感应 线连续。 因为 沿 方向的投影式为 ????? ?????????????????? 所以 ??????????????????????? 表明磁场 不连续。 2? 有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为 ，半径为 ，今有电流 沿轴线方向均匀分布，试求： 导体内任一点的 ； （2）导体外任一点的 ； （3）通过长为 的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。解? （1）在导体内过距轴线为 的任一点 作一个与轴垂直，圆心在轴线上，半径为 的圆周作为积分线路，如图所示。此圆周与磁场线重合，而且沿圆周 是常数。故得　　　　 根据含介质的安培环路定理　　 因导体内电流均匀分布，所以电流密度为　　　在半径为 的截面中 所以　　 ?, ?则　　 ? （2）在导体外任一点 ，以过这一点而圆心在轴线上的圆周作为积分线路，同样得　　　　　　　　　　　　 　 ? 　因 ，故 ，所以　　 ?, (3)如图所示，通过长为 的圆柱体纵截面的一半的磁通量为3? 同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为 的导体圆柱，外层是半径分别为 、 的导体圆筒，如图所示。两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为 ,两导体间充满相对磁导率为 的不导电的均匀磁介质。试求在各区域中的 分布。解: 对称性分析可知，在半径相等处的磁场强度 大小相等，方向与电流方向成右手螺旋关系。可用含介质时的安培环路定理求得 ，再由 、 之间的关系求得 分布。在 中， ? , 所以　　 　　　　　　　　在 　 　中　 所以　 　　　 在 中 所以 　　 在　 　 中　 ,　 , 　各区域 的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋关系。4 一铁环外均匀绕有绝缘导线，导线中通有恒定电流 ，今若在环上开一条狭缝。试求： （1） 开狭缝前后，铁环中的 ， 和 如何变化； （2） 铁环与缝隙中的 ， 和 。解? 由高斯定理可知，磁场中磁感应强度 总是闭合曲线，而磁场强度 线却不一定连续； 的环流是由回路中的传导电流决定的，而 的环流是由回路中的传导电流和磁化电流（也称束缚电流）共同决定的。 （1）由上述分析可知，开狭缝前环内各点的 值相同， 值也相同。因此由含介质的安培回路定理 　 　得　 （ 为铁环的平均周长），即开狭缝后，磁场线仍然连续，由于狭缝极窄，所以可认为铁环中与缝隙中的 值相等，而 值不再相等。由 　 得 　 ?（ 为狭缝宽度）考虑到　 ，近似得? 则上式可写为 　即得　 虽然 很小，但对于铁环来说，一般 较大，所以开狭缝后，铁环中的 值比开狭缝前有所减小。同时可知 　　 　不难看出， , 值都比开狭缝前减小。 （2）由上述分析可知，开缝前后，铁环中与狭缝中的 值相等，磁场线是连续的，而由　 　和　 ，　得　 　　 　, 　　 　　 , 　　5一无限长直螺线管长为 ，由表面绝缘的导体密绕而成，共绕有 匝，导线中通有电流 ，一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为 ，且 。设以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标 ，以它们轴线上的 、 和 为纵坐标，试画出包括螺线管和铁磁棒一段的 ， 和 的变化曲线。 解? （1）当无铁芯时，螺线管为空心螺线管，故 ，且 ，当 时，管内磁感应强度近于均匀， ，只有在端点附近才下降到 。又 ,则 ， ， 曲线如图（a）所示。　　　　　　　　（2）对于铁磁棒，传导电流为零，故 。　　 铁磁棒表面磁化电流密度 , 、 的方向如图（b）所示。 　　 在轴线上任一点产生的附加磁感应强度为 　　 则得 　　 当 时，在磁棒内部 ；在棒端 。因棒是均匀磁化的，故 为常数。　　 由 得 则 ， ， 曲线如图所示（b）所示。.如图所示，一球形电容器内球壳的外半径为R1，外球壳的内半径为R2，在两球壳间的一半空间里充满相对介电系数为εr1的均匀电介质，另半空间里充满相对介电系数为εr2的均匀电介质。试求此电容器的电容C。解: 解法一 按照电容器的电容定义求解。设球形电容器充有电量Q0，且左半个电容器上充有电量为Q01，右半个电容器上充有电量为Q02，由电荷守恒定律可知: Q0=