电阻电路的一般分析3.docVIP

第三章 电阻电路的一般分析 重点： 1、支路法 2、节点法 3、网孔法和回路法 难点： 1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种方法列写电路方程。 2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。 3-1 电网络中的基本概念 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 1．支路——Branch 流过同一个电流的电路部分为一条支路。 2．节点——node 三条或者三条以上支路的汇集称为节点。 4．网络的图——graph 节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。 6．回路——loop 电路中的任意闭合路径，称为回路。 8．网孔——mesh 一般是指内网孔。平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。 例如：在下图中，支路数6，节点数4，网孔数3，回路数7 9．树 一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。树中的支路称为“树支”——tree branch，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link，其集合称为“树余”。 一个连通图的树可能存在多种选择方法。 10．基本回路 只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。 对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路。 3-2 2b法与1b法 3.2.1 支路法（2b法）介绍 方法概述 以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCL）方程，对回路列写电压（KVL）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。从而得到含2b个变量的2b个独立方程。又称为“2b法”。 思路 由上述方法可见，“2b法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。 方程结构 b个支路方程，个电流（KCL）方程，个电压（KVL）方程。共2b个独立方程，变量是b个支路电流和b个支路电压，共2b个变量。 支路电流法简介 （实际上，支路电压法可以类似地推出） 方法概述 以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（KCL）方程，对独立回路列写电压（KVL）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含b个变量的b个独立方程。又称为“1b法”。 方程结构 个电流（KCL）方程，个电压（KVL）方程。共b个独立方程，变量是b个支路电流。 解题步骤 选定各个支路电流的参考方向； 按KCL对个独立节点列写电流方程； 选取个独立回路，指定回路的绕行方向，应用KVL，列写电压方程； 联立上述方程式，求解。 3.2.4 说明 当电路存在纯电流源支路时，可以设电流源的端电压为变量，同时补充相应的方程。 实际解题时，适用于支路数少的电路出计算分析中。 3.2.5 例题 已知：电路如图所示 求：用2b法及1b法的支路电流法及支路电压法列写求解电路各个支路电流的全部独立方程。 解：一、2b法 二、支路电流法 三、支路电压法 3-3 网孔法与回路法 网孔法实际上是回路法中的特殊情况。所谓回路分析法是用数目少于支路电流数的“回路电流”代替支路电流作为电路方程中的变量，而通过回路电流可以推算出全部的支路电流的方法。 对于平面电路，可以按网孔取独立回路（至于原因，有关的图论中有详尽的证明）。而对于非平面电路或者某些连接方式具有一定特点的平面电路，则采用回路分析法，即不一定选取网孔电流为独立变量。 3.3.1 网孔法 一、方法概述 选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网孔列写电压（KVL）方程，由于平面电路的全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立电流方程，从而求解电路中的待求量。 我们仍然以支路法中提到的例题为例。 实际上，设定了网孔电流、选择了网孔绕行方向后，就可以根据网孔的KVL方程计算出各网孔电流，从而据此推出其他所有待求量，比如，各节点电压可以直接根据列写各独立节点的KCL方程来求取。可见这里的所谓“网孔电流”，正是一组可以求解电路方程的完备的独立电量。 列写KVL方程： 网孔1： 网孔2： 网孔3： 写成矩阵形式： 补充方程： ，即可解出待求量。 仔细观察可以看出，应用网孔法列写出来的方程组也十分有规律。方程左边的系数矩阵的对角线上的元称为“自阻”，为网孔中各个电阻的和；系数矩阵的其他位置上的元称为“互阻”，符号为负，大小为两网孔间公共的电阻的和。方程右边的列向量的各元为沿网孔绕行方向产生的电位升的电压源值的大小。 由于使用网孔法列写方程极具规律性，因此在实际使用网孔法解题时，只需