直线与圆的位置关系3教案.docVIP

课 题 直线和圆的位置关系（3） 课型 新授 第三课时 教学目标 知识与技能 学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性. 定理的运用 辅助线的添加方法 课前预习 自主探究 交流展示 课前准备 圆规 小黑板 教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 复习提问 导入新课 探究新知 感悟收获 自我检测 布置作业 一、从学生已有的知识结构提出问题 ??? 1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102) ??? 根据图7-102，请学生回答以下问题 在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和⊙O是什么关系? ?? ()在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?二、师生共同探讨、发现定理 ??? 1.让学生在纸上、教师在黑板上画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，作完后，提问：直线l是否与⊙O相切呢? ??? 启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，因此直线l一定与圆相切. ??? 请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件? ??? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径. ??? 从而得到切线的判定定理.(板书定理) ??? 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ??? 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行? ??? 学生回答后，教师指出：定理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图)??? 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；??? 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端. ??? 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. ??? 最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.因此，定理不必另加证明. ??? 三、应用定理，强化训练 ??? 例1? 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.(图7-104) ??? 求证：直线AB是⊙O的切线. ??? 分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.因此只需证明OC⊥AB，因OA＝OB，CA＝CB，易证OC⊥AB. 证明：(学生口述，教师板演) ???? 例2? 如图7-105，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. ??? 求证：AB与⊙O相切. ??? 分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可. ??? 证明：过O作OC⊥AB，垂足为C. ??? 因为OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，所以AC＝BC＝4厘米. ??? 因此在RtAOC中，OC＝＝3(厘米). ??? 又因为⊙O的直径长为6厘米， ??? 故OC的长等于⊙O的半径3厘米. ??? 所以AB与⊙O相切. ??? 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律： ??? (1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直. ??? (2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.练习1? 判断下列命题是否正确.(投影打出) ??? (1)经过半径外端的直线是圆的切??? (2)垂直于半径的直线是圆的切线. ??? (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ??? (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. ??? (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. ??? 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，教师给予及时肯定或纠正.判定一条直线是圆的切线，有三种方法： ??? (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. ??? (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. ??? (3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ??? 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.学生：分别相交、相切、相离. 学生：图(2)中直线l是⊙O的切线.根据切线的定义判定. 附板书设计: 6