直线平面垂直的判定及其性质_练习题1(答案).docVIP

直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1、“直线垂直于平面(内的无数条直线”是“⊥(”的 （ ） A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件 2、如果一条直线与平面(的一条垂线垂直，那么直线与平面(的位置关系是 （ ） A、(( B、⊥( C、∥( D、((或∥( 3、若两直线a⊥b，且a⊥平面(，则b与(的位置关系是 （ ） A、相交 B、b∥( C、b(( D、b∥(，或b(( 4、a∥，则a平行于内的(　) A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线 5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的 (　) A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交 6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是(　) A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或在平面内 二、填空题 7、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面 有 个. 8、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个. 过一点可作________个平面与已知平面垂直. 10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直. 11、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直. 三、解答题 12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条 14、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 15、已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥ 求证：AP在α内 选择题 1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D 填空题 7、无数，一，一，无数 8、一，无数，无数，一 9、无数 10、一个 11、一个 解答题 12、已知：a∥b,a⊥ 求证：b⊥α 证明：设是内的任意一条直线 13、已知：平面和一点P 求证：过点P与垂直的直线只有一条 证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或） 若另一直线，设确定的平面为，且 ∴ 又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾 所以过点与垂直的直线只有一条 14、解：在和中， ∵ ∴ ∴ 即 又∵不共线 ∴平面，即旗杆和地面垂直； 15、证明：设AP与确定的平面为β如果AP不在α内， 则可设α与β相交于直线AM ∵⊥α，∴AM 又AP⊥，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的 所以AP一定在α内 第 1 页 2012-12-27