直线方程第3课时直线的点斜式方程.docVIP

直线方程第3课时 直线的点斜式方程 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. （二）教学重点、难点： （1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. （三）教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 学生回顾，并回答. 然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式. 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知. 概念形成 2．直线l经过点P0 (x0, y0)，且斜率为k. 设点P (x, y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0, y0之间的关系. 学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y – y0 = k (x – x0) （1） 老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程. 培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法. 3．（1）过点P0 (x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 学生验证，教师引导. 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. （2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0 (x0, y0)，斜率为k的直线l上吗？ 学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form). 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. 概念深化 4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 学生分组互相讨论，然后说明理由. 使学生理解直线的点斜式方程的适用范围. 5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点P0 (x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？ （3）经过点P0 (x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？ 教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决. 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式. 应用举例 6．例1. 直线l经过点P0 (– 2，3)，且倾斜角= 45° . 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画. 例1 解析：直线l经过点P0 (–2，3)，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得 y – 3 = x + 2 画图时，只需再找出直线l上的另一点P1 (x1，y1)，例如，取x1= –1，y1 = 4，得P1 的坐标为（– 1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图. 学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件： （1）一个定点； （2）有斜率. 同时掌握已知直线方程画直线的方法. 概念深化 7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0, b)，求直线l的方程. 学生独立求出直线l的方程：y = kx + b （2） 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵. 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形. 8．观察方程y = kx + b，它的形式具有什么特点？ 学生讨论，教师及时给予评价. 深入理解和掌握斜截式方程的特点？ 9．直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？ 学生思考回答，教师评价. 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 方法探究 10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y = kx + b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x – 1，y = 3x，y = –x + 3图象的特点吗？ 学生思考、讨论，教师评价. 归纳概括. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 应用举例 11．例2 已知直线l1：y = k1 + b1，l2：y2 = k2 x + b2 .