直角三角形全等的判定(二).docVIP

9上课 题： 1、2直角三角形全等的判定（二） 学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点； 2、从简单的数学例子中体会反证法的含义； 3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。。 学习重点：角平分线的性质定理和逆定理、 学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力 学习过程： 复习引入： 1．角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫这个角的平分线． 表达方式： 如图∵　OC是∠AOB的平分线， ∴　∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB）． 2．角平分线的画法： 你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC用尺规作图用折纸的方法【要点】条件：1. 点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等. 【符号语言】如图1∵点P在∠AOB的平分线上，① PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，② ∴PD=PE. ③ 【作用】证线段相等. 【辅助线添加提示】存在角平分线上的点， 作此点到角两边的垂线段. 【错误警示】1. 学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写， 2. 对定理的图形语言认识不足. 角平分线上的点到角两边的距离是指这个 点到角两边的垂线段的长度，而不是过此 点与角平分线垂直（或仅仅相交）的直线 与角两边相交所得的线段的长度. 学生往往出现如下错误： 如图2 ∵点P在∠AOB的平分线上， ∴PD=PE. 二、角平分线判定定理： 在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 【要点】条件：1. 点在角的内部， 2. 点到角两边的距离相等， 结论：3. 点在角的平分线上. 【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有4条，如图3，图中的虚线即是，所以要点1不可缺少. 【符号语言】如图1， ∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， ∴PD=PE， ∴点P在∠AOB的平分线上. 【作用】：证点在角平分线上，证角相等. 三、例题教学 例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？ 例2、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点 思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点重合吗？ 四、分层练习 （一）、基础练习 1.如果用“反证法”证明“等腰三角形的底角是 锐角”，那么提出的假设应该是 2.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 3．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ） （A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分 4.如下图所示，直线1、l2、l3表示三条相互交叉的公路， ( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10，求△DBE的周长。 （二）能力提高 1已知(如右图)BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上. 如图已知∠B=∠C=90o，M是BC中点，MN⊥AD， 若∠1＝∠2， O E P C B D A 图1 A D P C O B E 图2 图3