矩形教学设计最终稿.docVIP

第19章 四边形——矩形（第1课时） ——林少曼 教学目标：掌握矩形的概念和性质初步运用矩形的概念性质解决关问题．矩形演示：利用几何画板画出一个平行四边形，通过拖动不断改变图形的形状，提出问题. 问题一：在拖动过程中，什么在发生变化？ 问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？ [生]角在发生变化；当一个内角是直角时，平行四边形变成长方形. [师]这个长方形也就是矩形，这节课就来重点探讨矩形. 【设计意图】通过观察，让学生经历矩形概念的形成，并初步感受矩形与平行四边形的性质关系。 二、矩形定义 [教师]根据平行四边形向矩形变化的过程，你能否给矩形下定义？第一个条件，矩形是从什么图形变化过来？第二个条件，当平行四边形的一个角满足什么条件时，平行四边形变成矩形？ （师生共同合作得出）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （板书）记法：矩形 三、性质 1、[师]矩形是从平行四边形变化得到的，所以矩形事实上是特殊的平行四边形.既然这样，平行四边形拥有的性质矩形有没有？是拥有它的全部性质还是部分性质？矩形的特殊性在性质上体现在哪里？可以从哪些方面来研究矩形的性质？前后桌两人为一小组，讨论矩形可能具有的性质以及为什么会有这些性质。 2、【小组活动】分组讨论矩形的性质，学生课前准备一张矩形纸片，在讨论过程中允许旋转、翻折、剪切。 3、师生共同完成下表（PPT） [师]先看角的特性，由矩形定义只有一个，怎么把其它三个角也变成？ [生]平行四边形对角相等，邻角互补… （板书）几何语言：在矩形中， [师]矩形第二个特性：对角线相等。对于文字证明，要先 写出“已知”、“求证”。有什么方法可以证明线段相等？ [生]证三角形全等 [师]将线段放在哪两个三角形里？证全等需要几个条件？从已知 矩形里你能读到哪些信息？请你在卷子上写出证明过程。 （学生完成证明过程书写） [师]还有没有其它方法？所在的三角形有什么特殊之处？能否从直角三角形的性质来证明？ （板书）几何语言：在矩形中， [师]第三个特性：矩形是轴对称图形，它的对称轴在哪里？请你用手上的矩形纸片折一折，它有几条对称轴？ [生]两条，和. 【设计意图】采取分组自主探索与合作交流的学习方式，把对问题的探究过程交给学生，充分的发挥学生主体地位和作用。从对矩形特性的猜想到验证猜想的正确性，形成猜想——验证的数学学习思维。在对角线相等的证明时，让学生体会数学的转化思想。从共性到特性的猜想，加深对矩形与平行四边形性质的区别。 [师]从矩形性质的学习中，事实上它特有的性质有几个？边有没有特性？共性与特性合起来就是矩形的性质. 学生归纳： [师]从对角线可以看到，一条对角线可以把矩形分成什么图形？两条对角线可以把矩形分成什么图形？所以当问题在矩形中解决不了的时候，可以转化到哪些图形里来解决？ [生]直角三角形和等腰三角形。 【设计意图】从矩形到三角形，让学生初步体会数学转化思想，即将矩形问题转化成三角形问题解决的思想。 四、直角三角形的一个性质 1、[师]现在我们留住矩形中的一个直角三角形（如图， 虚线为擦拭部分）在中，谁是斜边？我们把 叫做什么线？哪条边上的中线？ [生] 是斜边，是斜边边的中线. [师]请你猜想，斜边的中线与斜边在长度上有什么关系？ [生] 是的一半。 [师]这是直角三角形一个重要的性质，怎么验证它是正确的？（学生口述证明过程.）验证正确以后就可以直接用，书写格式是： （板书）几何语言：在中， 2、练一练： 在中，则斜边斜边上的中线 五、性质应用 例：如图，在矩形中，两条对角线 相交于点，,求对角线的长. 解：（略） 【设计意图】及时巩固矩形对角线相等的性质，在例题中感受数学思想的转化。 环节三 分层练习 A组 1、下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是矩形 【设计意图】正确理解矩形定义、性质。 2、如图，在矩形中，对角线相交于点，若，则 【设计意图】矩形对角线性质的直接应用。 3、如图，中，.则斜边上的中线长 【设计意图】正确应用直角三角形的性质。 4、如图，已知矩形的一条对角线与一边的夹角为，则矩形的两条对角线相交所得的角分别是多少度？ 【设计意图】用矩形性质解决相关的简单问题。 5、一矩形的周长是，相邻两边之比是，那么这个矩形的面积是多少？ 【设计意图】用矩形性质解决相关的简单问题。 B组 6、已知矩形的一条对角线长为，两条对角线的一交角，则矩形的边长分别是多少？ 解：（略） 7、如图，在矩形中，，，，求这个矩形的周长. 解：（略） C组 8、如图，