立体几何.04线面面面垂直的判定与性质(A级).学生版.docxVIP

合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第  PAGE 17 页 共  NUMPAGES 17 页 线面、面面垂直的判定与性质 时间段授课内容一线面垂直的判定与性质二面面垂直的判定与性质三例题讲解四小结与练习 内容要求层次重难点点、线、面位置关系空间线、面的位置关系B理解空间直线、平面位置关系的定义 了解可以作为推理依据的公里和定理． 能运用公里、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的命题 知识梳理 一、 线面垂直 1．线面垂直：若一条直线垂直于平面内所有直线（垂直于平面中的两条相交直线即可），则直线与平面垂直． 判定定理：若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，直线与平面垂直． 2．线面垂直的证明方法： （1）判定定理； （2）如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面； （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面； （4）两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面; （5）如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直; （6）向量法． 3．直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 4．点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离． 5．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离． 6． 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 7．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直 注意：（1）三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理． （2）要考虑的位置，并注意两定理交替使用． 二、 面面垂直 1． 面面垂直：如果两个平面的所成的角为直角，则两个平面垂直． 2． 面面垂直的证明： （1）计算二面角的平面角为； （2）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直． 3．两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直） 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面． 例题： 线面垂直的判定及其应用 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（　　） A． 垂直 B． 平行 C． 相交不垂直 D ．不确定 【巩固】若直线与异面，则过且与垂直的平面（　　） A． 有且只有一个 B． 可能有一个也可能不存在 C． 有无数多个 D． 一定不存在 （2005?天津）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 【巩固1】已知不重合的直线，和平面，则“”是“”的（　　） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【巩固2】（2005?湖南）已知平面，和直线，给出条件：  = 1 \* GB3 ①∥； ②； ③； ④； ⑤∥． 当满足条件 时，有∥； 当满足条件 时，有．（填所选条件的序号） 【巩固3】“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（　　） A． 充分条件 B． 必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：  = 1 \* GB3 ①若∥，，则；  = 2 \* GB3 ②若，，∥，∥，则∥；  = 3 \* GB3 ③若∥，，则； ④若、是异面直线，∥，∥，且，，则． 其中真命题的序号是（　　） A． ①③④ B． ①②③ C． ①③ D． ②④ 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（　　） A． ， B． ∥， C． ，∥