第05讲点直线平面的位置关系.docVIP

第05讲、点、直线、平面的位置关系（2） 【知识点复习】 1．线面垂直3 定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直 其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直记作：⊥α。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那这两条直线平行三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式： .如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD. 3．面面垂直 两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直） 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 4、直线与平面所成的角：这条直线与它在这个平面内的射影所成的角。 5、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 6、性质定理：（1）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 (2) 垂直于同一平面的两条直线平行。 (3) 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 例3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D 巩固练习 一、选择题 1、如果一条直线与平面(的一条垂线垂直，那么直线与平面(的位置关系是 （ ） A、(( B、⊥( C、∥( D、((或∥( 、若两直线a⊥b，且a⊥平面(，则b与(的位置关系是 （ ） A、相交 B、b∥( C、b(( D、b∥(，或b(( 、a∥，则a平行于内的(　) A、一条确定的直线 B、任意一条直线C、所有直线 D、无数多条平行线 、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的 (　) A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交 、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是(　) A、平行 B、相交C、平行或相交 D、平行、相交或在平面内 ，和平面，且，，则与的位置关系是　　　． 第2题. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ 　　） A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 7. 如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点． 求证：平面； 若，求证：面． 8. 在三棱锥中，侧面与面垂直，． 求证：； 设，求与平面所成角的大小． 1 B C D A B1 C1 D1 A1