第06讲恒定电流的场.doc

第6讲 恒定电流的场（1） 电流就是电荷运动形成的电荷流，不随时间变化的电流称为恒定电流。要在导体中维持恒定电流，其内部必须有恒定的电场，同时恒定电流又要在其周围空间激发磁场。恒定电流的电场和磁场都不随时间变化，它们彼此独立，互不影响，因此可以分别加以研究。 本章先介绍描述导体中恒定电流与恒定电场的基本物理量和基本定律，再讨论恒定电场的基本方程和边界条件。然后从安培定律和毕奥-沙伐定律出发，研究磁场中的基本物理量，总结出恒定磁场的基本方程和边界条件，最后介绍电感的计算和磁场能量。 本节内容 恒定电流 恒定电场 磁场  §3.1 恒定电流与恒定电场 一、电流密度 在导体中取一截面，若在时间内流过该截面的总电荷为，则通过该截面的电流强度定义为：（安培）（A） 电流强度通常简称为电流。 线电流：在电路分析中总认为电流沿着一根横向尺寸可忽略的导线流动，这种电流称为线电流。对于线电流用电流强度来描述就足够了。 体电流：但当导体的横向尺寸不能忽略时，应该认为电流分布在整个导体的截面上，这种电流称为体电流； 面电流：如果电流在一个厚度可忽略的导体曲面上流动，则称之为面电流。 对于体电流和面电流，电流强度不能确切地描述电流在导体中的分布情况，故引入电流密度。 设表示导体中处正电荷运动的方向，取垂直与的小面积元，通过的电流为，则定义： 为处的体电流密度。流过截面的电流就是对的通量，即： 如果所取的面积元的法线方向 与电流方向不平行, 而成任意角θ, 如图b所示, 则通过该面积的电流是 所以通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的关系是 对于面电流，以表示曲面上处正电荷的运动方向，取一与垂直的线元，通过的电流为，则定义： （A/m） 为处的面电流密度。 二、欧姆定律与焦耳定律的微分形式 由实验已知, 当导体温度不变时, 通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比, 这就是欧姆定律 式中R称为导体的电阻, 单位为Ω, 表示式为 上式中, l为导体长度; S为导体横截面; σ称为导体的电导率, 它由导体的材料决定, 单位为1/Ω·m=S/m。 几种材料在常温下的电阻率和电导率 欧姆定律的微分形式描述导体中的电流密度与电场强度之间的关系。 所以J=σE。在各向同性媒质中, 电流密度矢量J和电场强度E方向一致, 都是正电荷运动方向, 故有 一般通有电流I的导体, 若其两端的电压为U, 则单位时间内电场对电荷所作之功, 即功率是 图中, 微小圆柱体的体积元为ΔV=ΔSΔl, 它的热损耗功率是 当ΔV→0, 取ΔP/ΔV的极限就是导体中任一点的热功率密度, 它是单位时间内电流在导体任一点的单位体积中所产生的热量, 单位是W/m３。表示式是 则单位体积内的损耗功率为 （3） ——焦耳定律的微分形式 考虑到各向同性导体中，有，故： 电动势 如图所示，首先将外接的导电媒质移去，讨论开路情况下外源内部的作用过程。在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极板 P（A） ，负电荷不断地移向负极板 N(B)。极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极板指向负极板，而且随着极板上电荷的增加不断增强。显然，由极板上电荷产生的电场力阻止正电荷继续向正极板移动，同时也阻止负电荷继续向负极板移动，一直到极板电荷产生的电场力等于外源中的非电力时，外源的电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。 若外源的极板之间接上导电媒质，正极板上的正电荷通过导电媒质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。因而导致极板上电荷减少，使得外源中由极板电荷形成的电场 E 小于外电场，外电场又使外源中的正负电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。 外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势，以e 表示，即 达到动态平衡时，在外源内部 电场相等，方向相反 ，所以上式又可写为 产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，它沿任一闭合回路的线积分应为零，即 三、恒定电场的基本方程 在导体中任取一闭合曲面S，由电荷守恒定律，流出S的电流应等于S中电荷的减少率，即： ——积分形式的电流连续性方程 即 因积分对空间坐标进行，求导对时间进行，可交换顺序： 由奥氏公式： 即 因为是任意的，所以： 这就是微分形式的电流连续性方程。 对于恒定电流，导体中任何地方均不能有随时间变化的电荷分布，即， 故，电流连续性方程变为： 其微分形式为： 上式表明，恒定电流场是无源场，线必是闭合曲线。 此外，由于载有恒定电流的导体上电荷不随时间变化，因而恒定电