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第十一章 齿轮系及其设计 教学目的：（1）了解轮系的分类和应用； （2）掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系传动比的计算方法。 课时安排：5h 重点难点：重点—轮系传动比计算；难点—周转轮系和复合轮系传动比的计算。 §11-1 齿轮系及其分类 由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式不同，轮系分类如下： 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系；若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构件称为系杆（或转臂或行星架）。 在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件。 周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，则称其为行星轮系。 在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 §11-2 定轴轮系的传动比 一、传动比大小的计算 由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i1m=ω1 /ωm 当i1m1时为减速，i1m1时为增速。 因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，当轮系由m对啮合齿轮组成时，有： 二、首、末轮转向的确定 因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1．用“＋”、“－”表示 适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m，此时有： 2．画箭头 箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 （1）锥齿轮，一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。 （2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断。 （3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定。 例一：已知如图所示轮系中各轮齿数，求传动比i15。 解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比 其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。 §11-3 周转轮系的传动比 周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则为2K—H型轮系和3K型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。在实际机构中常用2K—H型轮系。 周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系。 反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－后，不改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。将整个轮系机构按－反转后，各构件的角速度的变化如下： 构件 原角速度 转化后的角速度 1 ω1 ωH1＝ω1－ωH 2 ω2 ωH2＝ω2－ωH 3 ω3 ωH3＝ω3－ωH H ωH ωHH＝ωH－ωH＝0 由角速度变化可知机构转