第1讲立体图形.docVIP

第一讲 立体图形的展开与折叠 [学习目标] 1、在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征。 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 [知识要点] 1、点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。 2、简单几何体的分类：柱、锥、台、球。 棱柱：有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体。 圆柱：矩形绕其一边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。 圆锥：直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分。 圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。 球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。 3、柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱。 4、长方体和正方体都属于直棱柱。 5、棱柱的有关概念： （1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。 （2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。 6、棱柱的有关特性： （1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。 （2）棱柱的所有侧棱长都相等。 （3）侧面数与底面多边形的边数相等。 [典型例题] 例1、图1-3中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一定是（ ） A．三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 例2、一只小蚂蚁想从边长为a正方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明。 例3、观察图1-1中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。 例4、将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比。 例5、图1-10是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。 [课堂练习] 1、下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？ 2、如图1-4有一个六棱柱的房间在房间内的一点A处有一只蚂蚁它想到房间内的另一点B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？ 3、把图1-6中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A．3号面 B．4号面 C．5号面 D．6号面 4、图1-7是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数， 当折叠成正方体时，6与哪些数重合（ ）。 A．7，8 B． 7，9 C．7，2 D．7，4 5、两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方形上相对的两个面上写的数之和都等于－1，现将两个正方体并列放置，看的见的五个面上的数字如图1-8所示，试求看不见的七个面上的数的和。 6、下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。 7、下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？ 8、如图1-11所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 9、下面是一个正方体的展开图，图1-13中已标出三个面的正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面.试判定另外三个面、、在正方体中的位置。 10、如图1-16所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。 11、请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度。 立体图形的展开与折叠作业 1、如果圆柱的高为3,底面半径为2,那么这个圆柱的侧面积是 . 2、如图所示,在正方体的展开图上编号,请你写出相对面的号码: 3的相对面 , 4的相对面 , 5的相对面 . 3、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做 , 是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有 长都相等. 4、一个六棱柱,它的底面边长都是6,侧棱长都是5,它的侧面积是 . 5、用一个弧长为20的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面(不计接缝),那么这个圆锥底面的半径是 . 6、如图所示,下