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第2章 逻辑代数和数值表现 1逻辑代数(Boolean Algebra) 为了有效地构成指令序列控制装置，和电脑控制回路及逻辑代数演算回路,采用逻辑代数的数学手法。 Boolean Algebra又称为逻辑代数，原本是英国学者（G?Boole）做为数学上的分析手法而思考出的「逻辑」（在所提供的条件中引导出结论的思路）。 把Boolean Algebra应用于逻辑回路设计，拥有设计简单，和构成有效回路等优点。因此，现在，在指令序列控制装置和电脑的逻辑回路的设计及分析上，是一个不可缺少的手法。在这一章里主要学习Boolean Algebra的表现方法，演算方式，定理及应用。 1-1 Algebra的表现方法 1-1-1 逻辑变数 在Boolean Algebra上所使用的变数称为逻辑変数。 逻辑変数，同一般在数学上所使用的变数不同， 只有2个状态的变数、就是说是2值变数。因此，一般把其2个状态用“1”和“0”来表示。 所以要注意在Boolean Algebra上所使用的变数“1”和“0”，不代表数值而是表示其状态的信号。 在逻辑回路上，逻辑变数表示电压信号，开关，显示灯，和继电器等接点。此时，逻辑变数的“1”和“0”，一般是对应下面表里所示的物理状態。 逻辑变数和物理的状態的关系 “1” “0” 电压信号 “有” 电压 “无” 电压 开关 关闭（ON） 打开（OFF） 显示灯 点灯 关灯 继电器连接点 a接点 b接点 1-1-2 基本演算 在指令序列控制和电脑控制回路演算回路，不论怎样复杂，基本上是由AND（逻辑理论积）、OR（逻辑理论和）、NOT（逻辑否定）回路来组成。 所以，把这3个回路称为基本回路，在Boolean Algebra中主要是AND、OR、NOT 3个演算。 就是说基本逻辑理论回路是用Boolean Algebra的基本演算所表示的电气回路。 1）AND（逻辑积） 把提供的所有逻辑变数为“1”，把結果Y成为 “1”的演算（逻辑演算）称为AND（逻辑积），逻辑变数是A、B 2个时，表示如下。 A?B ＝Y 在A和B之间的“?”是 AND的记号，把A?B叫为A“＆B、或者叫成A“与”B。把这些表示逻辑变数与結果关系的数式一般称为逻辑式。 把所制作AND逻辑演算回路，叫AND（逻辑积）回路。下面是2变数AND回路例、用真理值表（表示所提供的逻辑变数及結果表）的逻辑记号来表示。 逻辑変数 結果 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 如上图所示，2个逻辑变数“1”或“0”，有以下4种组合。 逻辑変数N个的逻辑変数“1”か“0”的组合， 有2N 个。 另外，一般逻辑变数为n个时的AND演算逻辑式是 A?B?C ??????????? ?N ＝Y 其結果为Y等于A ＝B ＝C ???????＝N ＝1 就是说在所有逻辑変数变成1的时候Y ＝1。 2）OR（逻辑和） 在所提供的逻辑变数中只要有一个为“1”，把結果Y等于“1”演算称为OR（逻辑和）,逻辑变数是A、B 2个时，表示如下。 A＋B ＝Y A和B之间的“＋”号是OR的记号，A＋B是A“或”B、或者叫A“并且”B。 把制作的OR逻辑演算回路，称为OR（逻辑和）回路。下面是2变数OR的回路例、用真理值表（表示所提供的逻辑变数及結果表）的逻辑记号来表示。 逻辑变数 结果 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 如上图所示，2个逻辑变数“1”或“0”，有以下4种组合 另外，一般逻辑变数是n个时，OR演算的逻辑式是， A + B + C ??????????? + N ＝Y 在逻辑变数中，只要有一个1的话，Y ＝1。 3）NOT（逻辑否定） 在所提供的逻辑变数A是“1”的话，其結果Y是“0”、相反如果变数是“0”的话，Y等于“1” 逻辑演算称为NOT（逻辑否定），按如下表示。 A ＝Y 在A的上面的“―”号，是NOT的演算记号，把A叫“A（非） ”。 把设计进行NOT逻辑演算的电器回路，称为NOT（逻辑否定）回路。 下面是NOT回路的例，用真理值表，表示逻辑记号。 逻辑变数 结果 A Y 0 1 1 0 可以知道逻辑变数的NOT，会成为以下任何一个。 2 Boolean Algebra的定理 2-1 Boolean Algebra的定理 Boolean Algebra的定理，具有从上述基本演算的定意中所制定的法则和定理。下面的表，是用来表示其基本定理和有代表性的实用定理，及其继电器接点回路。 〔基本定理〕 AND （逻辑积） 0?0＝0 0?1＝0 1?0＝0 1?1＝1 OR （逻辑和） 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 NOT （逻