第3课时直线的点斜式截距式方程.docVIP

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版] 直线的点斜式、截距式方程 教学目标 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例； 2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程； 3.掌握斜率不存在时的直线方程，即． 教学重点 直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用． 教学难点 直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用． 教学过程 一、问题情境 1．情境：直线经过点，，则（1）直线的斜率是多少？（2在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？ 解：（1）； （2）直线的斜率恒为，当除外，则， ∴（点的坐标也满足方程）， ∴点的坐标应满足， 反过来，以方程的解为坐标的点都在直线上．． 问题引入：直线经过点，且斜率为，求直线的方程． 设点是直线不同于点的任意一点，根据直线的斜率公式， 得：，可化为（点的坐标也满足方程）． 可以验证：直线上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线上． 这个方程就是过点，斜率为的直线的方程，叫做直线方程的点斜式方程． 2．两种特殊的直线方程 （1）直线经过点的倾斜角为，则，直线的方程是； （2）直线经过点的倾斜角为，则斜率不存在，因为直线上每一点的横坐标都等于，直线的方程是． 三、数学运用 1．例题： ，求这条直线方程． 解：∵直线经过点，且斜率为， 代入点斜式，得：，即． 例2． 解：代入直线的点斜式，得：，即． 说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）．； （2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式； （3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的课本2、、．例3．（1）求直线的倾斜角（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程． 解：（1）设直线的倾斜角为，则， 又∵， ∴； （2）∴所求的直，且经过点， 所以，所求的直线方程为． 例4．，，，， （2），，，， 解：图略；（1）这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点； （2）这些直线的斜率都为，它们的图象平行． 1．2．轴上的截距．课外作业： 课本1（1）（2）（3）、．方程过点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程． 直线上一点的横坐标是3，把已知直线绕点逆时针方向旋转后得直线，求直线的方程． 已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程． - 1 -