第48节椭圆.docVIP

课题：椭圆 【课前预习】 椭圆的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别为 ，离心率= ， 准线方程是 ，焦点到相应准线的距离（焦准距）等于 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ，椭圆上的点P的横坐标 的范围是 ，纵坐标的范围是 。 椭圆上的点P到左焦点的距离是8，那么P到其右焦点的距离是________. P到其左准线的距离为________. 和椭圆有相同的焦点，且经过点（２，－３）的椭圆方程为_____________. 【典型例题】 例１求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点 长轴长时短轴长的3倍，且经过点 焦距是8，离心率等于0.8 例2．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程． 例3、若椭圆的弦被P（4,2）平分，求此弦所在的直线方程。 例4、已知椭圆，过右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 例1．若直线y=kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m的取值范围. 解法1： 　　考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求． 　　由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5． 　　由， 　　又因为直线与椭圆总有公共点， 　　所以上述方程对一切实数k成立. 　　即，亦即对一切实数k成立. 　　，故m的取值范围为. 解法2： 　　由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求． 　　由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5． 　　又直线与椭圆总有公共点． 　　直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上． 　　 　　故m的取值范围为. 小结： 　　解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷． 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆方程；（2）设直线与椭圆交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB的面积的最大值。 【练习与作业】 若椭圆的离心率，则m的值为 ________ 2.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是( ) 3已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答 ：）；已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答 ：）；椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为____（答 ：）； 的焦点分别为F1和F2，是椭圆上一点，且＝，则△PF1F2的面积是＿＿＿＿＿＿＿． 7短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（2）若，且，则的最大值是___，的最小值是（答 ：）的焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B，若⊿ABF2的面积是20，求直线的方程。 中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。 （）求椭圆上的点到直线的最短距离（答 ：）中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． （I）求的取值范围； （II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 10一圆P与圆内切，同时与圆外切 （I）求动圆圆心P的轨迹方程。 （II）设、，过点的直线与动圆圆心P的轨迹交于两点，且，求直线的方程。 解（I）由已知得，解得 ∴ ∴ 所求椭圆的方程为 . （II）由（I）得、 ①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得 设、， ∴ ，这与已知相矛盾。 ②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为， 设、， 联立，消元得 ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴ ∴ 化简得 解得 ∴ ∴ 所求直线的方程为 . 12. 如 图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； (Ⅱ) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由.[来源:高考资源网KS5U.COM] 解：（I）由 解得，故椭圆的 标准方程为 （II）设，则由得 因为点M，N在椭圆上，所以， 故 设分别为直线OM，