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第4章 气体动理论习题解 4.1 在等体条件下加热一定量的理想气体,若使其温度升高3 K 时，其压强增加了原压强的0.01倍，求气体原来的温度是多少？ 解:根据理想气体状态方程可知,等体过程有 (1) 据题意可知 代入(1)式,即有 解得 , 即气体原来的温度是300。 4.2 目前实验室所能获得的高真空，其压强约为。求在270C条件下，这样的真空中每立方厘米内有多少个气体分子？ 解:由,可得单位体积内的分子数为 4.3 一容器内储有氢气，其压强为1.01，求温度为300 K时（1）气体的分子数密度；（2）气体的质量密度。 解: (1)气体分子数密度为 (2)气体质量密度（单位体积内气体分子的质量）为 方法1: 由理想气体状态方程 有 方法2: 用(1)的结果除以阿伏伽德罗常数,得出单位体积中的摩尔数,再乘以氢分子的摩尔质量,可求得气体质量密度. 4.4 一束分子垂直射向真空室的一平板，设分子与平板发生弹性碰撞，如图4.4所示。设分子的平均定向速度为，单位体积的分子数为，分子的质量为，求分子与板碰撞产生的压强。 题图4.4 解:在分子束前进方向上取长度为,底面积为S的圆柱,圆柱体内的分子总数为,圆柱左边的分子到达板的时间为,即在时间内,该圆柱体内所有分子均与板发生了碰撞。每一个分子与板碰撞,施加给板的冲量为,则圆柱体内所有分子施加给板的冲量为 式中为平均冲力 分子与板碰撞产生的压强为 4.5 1 mol氢气装在的容器内，当容器内的压强为时，求氢气分子的平均平动动能为多大？ 解:理想气体分子的平均平动动能取决于温度,且有,而一定量气体在确定的体积和压强下,其温度可以由理想气体状态方程得到,即 所以 4.6 容积为1.0的容器内混有个氧气分子和个氮气分子，混合气体的压强是2.76×105 Pa，求（1）分子的平均平动动能；（2）混合气体的温度。（玻耳兹曼常量k = 1.38×10－23 ） 解：由, 可得温度 所以有 (1) (2) 4.7 求（1）温度为00C时分子的平均平动动能为多少？（2）温度为1000C时分子的平均平动动能为多少？（3）欲使分子的平均平动动能等于1 eV,气体的温度需要多高？ 解:由气体分子动理论的温度公式得 （1）温度为00c时分子的平均平动动能为 （2）温度为1000c时分子的平均平动动能为 （3）当分子的平均平动动能等于1 ev时,气体温度为 4.8 一容器中，混有刚性双原子理想气体分子 = 1.0×1023个和单原子理想气体分子 = 4.0×1023个，在混合气体的温度为300 K的状态下，求（1）两种气体分子的平均平动动能；（2）两种气体分子的平均动能；（3）容器内气体的内能。 解: (1)同一温度下，无论单原子气体分子还是双原子气体分子,气体分子的平均平动动能均为 (2)气体分子的平均动能，对于单原子分子；对于双原子分子 。所以，双原子气体分子的平均动能为 单原子分子平均动能为 （3）容器内气体的内能为容器中所有气体分子的动能之和，即 4.10 在容积为 的容器中，有质量为 kg 的分子个，分子的方均根速率为，求（1）气体的压强是多少？（2）这些气体分子的总平动动能是多少？（3）温度是多少？ 解: (1)由气体压强公式 有 (2) 气体分子的平均平动动能为 总平动动能为所有分子的平均平动动能之和, (3)由 得 2