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第一章 计数原理 测试一 计数原理与排列 学习目标 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 基础性训练 一、选择题 1．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是( )． (A)5 (B)7 (C)10 (D)12 2．3科老师都布置了作业，在某一时刻4名学生都在做作业，则这4名学生做作业的可能情况有( )． (A)43种 (B)34种 (C)4×3×2种 (D)1×2×3种 3．下列各式中与排列数相等的是( )． (A) (B)n(n－1)(n－2)…(n－m) (C) (D) 4．数列a1，a2…a7，其中恰好有5个2和2个4，调换a1至a7各数的位置，一共可以组成不同的数列(含原数列) ( )． (A)21个 (B)25个 (C)32个 (D)42个 5．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )． (A)18 (B)17 (C)16 (D)10 二、填空题 6．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有______种． 7．用1，2，3，4四个数字可以排成一个4位数，其中不含重复数字的四位数有______个；必须含有重复数字的四位数有______个． 8．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，则所得的经过坐标原点的直线有______条(结果用数值表示)． 9．圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中3个点为顶点的直角三角形的个数为______． 10．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到______个不同的对数值． 三、解答题 11．某校高一年级4个班学生中的34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组． (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 12．求三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数． 13．a，b，c，d4人排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？ 拓展性训练 14．用1，2，3，4，5这5个数字组成比20000大，且百位数不是3的无重复数字的五位数有多少个？ 测试二 排列与组合 学习目标 1．理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题． 基础性训练 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁4种不同的种子，在3块不同土地上试种，每块土地只试种一种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有( )． (A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)96种 2．下列等式不正确的是( )． (A) (B) (C) (D) 3．若n∈N且n＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于( )． (A) (B) (C) (D) 4．从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有1个女生参加的选法共有( )． (A)12种 (B)34种 (C)35种 (D)340种 5．在某班学生中，选出4个组长的不同选法有m种，选出正、副组长各一名的不同选法有n种，若m∶n＝13∶2，则该班的学生人数是( )． (A)10 (B)15 (C)20 (D)22 二、填空题 6．某天上午要排语文、数学、体育、计算机4节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有______种． 7．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有______种． 8．方程＝10的解为______． 9．在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，至少有2件一级品的抽法共有______种． 10．8个相同的球放进编号为1，2，3的盒子中，恰有一个空盒，则不同的放求方法有____种(以数字作答)． 三、解答题 11．已知－＝，求n的值． 12．从5位男生，4位女生中选出5名代表，求其中： (1)男生甲当选且女生A不能当选，有几种选法？ (2)至少有一个女生当选，有几种选法？ (3)最多有2个女生当选，有几种选法？ (4)若选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？ 13．口袋中有4个不同的红球和6个不同的白球，每