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第九章 第二节 直线和平面平行、平面和平面平行 题组一 线面平行的判定与性质 1.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定 解析：由线面平行的性质定理容易推出该直线与交线平行． 答案：C 2．已知平面α、β和直线m，给出条件： ①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β. 为使m∥β，应选择下面四个选项中的(　　) A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 解析：当mα，α∥β时，有m∥β. 答案：D 3．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________. 解析：如图，在△ABC中，由余弦定理知BC＝， ∵BC∥α，∴MN∥BC， 又G是△ABC的重心， ∴MN＝BC＝. 答案： 4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P－ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 证明：连结AC，交BD于O，连结MO. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以O是AC的中点， 又因为M是PC的中点， 所以MO∥PA. 又因为MO平面BDM，PA平面BDM， 所以PA∥平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH， 所以AP∥GH. 题组二 平面与平面平行的判定 5.(2009·福建高考)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析：∵m∥l1且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线， ∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2. 答案：B 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? 解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA. 连结DB.∵P、O分别为DD1、DB的中点， ∴D1B∥PO.又D1B平面PAO，QB平面 PAO， ∴D1B∥面PAO，QB∥面PAO， 又D1B∩QB＝B， ∴平面D1BQ∥平面PAO. 题组三 平面与平面平行的性质 7.设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动都共面 解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上． 答案：D 8. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________. 解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1， ∴MN∥PQ. ∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝， ∴CQ＝，从而DP＝DQ＝， ∴PQ＝a. 答案：a 题组四 直线、平面平行的综合问题 9.若直线m平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若l∥α，mα，不一定有l∥m，反之，若l∥m，则lα或l∥α. 答案：D 10．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线； ②若α∥β，mα，nβ，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若α∥β，mα，则m∥β. 上面的命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 解析：①由m∥α，则m与α内的直线无公共点，∴m与α内的直线平行或异面．故①不正确． ②α∥β，则α内的直线与β内的直线与无共点， ∴m与n平行或异面，故②不正确． ③④正确． 答案：③④ 11．(2010·惠州模拟)如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN∥平面DAE； (2)求证：AE⊥BE. 证明：(1)取DE的中点P，连结PA，PN， 因为点N为线段CE的中点， 所以PN∥DC，且PN＝DC， 又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点， 所以AM∥